Test Medicina 2024, Fisica e Matematica: domande e risposte

Qual è il massimo comune divisore tra 144 e 180?

• Alternativa A, risposta esatta: 36Risposta esatta
• BAlternativa B: 18
• CAlternativa C: 56
• DAlternativa D: 12
• EAlternativa E: 42

Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un'iperbole con un fuoco in (4 ; 0) e un vertice in (3; 0)?

• Alternativa A, risposta esatta: x² / 9 – y² / 7 = 1Risposta esatta
• BAlternativa B: y² / 9 + x² / 5 = 1
• CAlternativa C: x² / 9 – y² / 25 = 1
• DAlternativa D: x² / 3 – y² / 5 = 1
• EAlternativa E: y² / 8 – x² / 5 = 1

Data la parabola in figura, passante per i punti A, B e C, con vertice B = (2 ; –1) e C di ascissa 6, quanto vale l’ordinata del punto C?

Figura: Piano cartesiano con assi (retta orizzontale e retta verticale senza tacche numeriche). Parabola con concavità verso l'alto. Il punto A sta sull'origine, dove la parabola interseca l'asse verticale e passa per l'asse orizzontale. Il punto B è il vertice, sotto l'asse orizzontale, a destra dell'asse verticale. Il punto C sta sul ramo destro, sopra l'asse orizzontale, a destra di B.

• Alternativa A, risposta esatta: 3Risposta esatta
• BAlternativa B: 5
• CAlternativa C: 7 / 2
• DAlternativa D: 8 / 3
• EAlternativa E: 4

L’arco di circonferenza associato a un angolo al centro di 60° è lungo 4π cm. Quanto vale l’area del settore circolare associato a un angolo di 15° sulla stessa circonferenza?

• Alternativa A, risposta esatta: 6π cm²Risposta esatta
• BAlternativa B: 8π cm²
• CAlternativa C: 5π cm²
• DAlternativa D: 10π / 3 cm²
• EAlternativa E: 12π / 5 cm²

Dato il triangolo rettangolo ABC con cateti AB e AC di lunghezza rispettivamente 3 e 4 cm, quanto vale il perimetro del triangolo ABH, dove AH è l’altezza relativa all’ipotenusa BC?

Figura: Triangolo rettangolo ABC con l'angolo retto in A: C è in alto, A in basso a sinistra, B in basso a destra (AC verticale, AB orizzontale, BC ipotenusa). H è il punto sull'ipotenusa BC da cui parte il segmento AH (altezza relativa all'ipotenusa). Il triangolo ABC è colorato di azzurro chiaro.

• Alternativa A, risposta esatta: 7,2 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 8,6 cm
• CAlternativa C: 8 cm
• DAlternativa D: 9 cm
• EAlternativa E: 6,5 cm

L’espressione [cos π/6 · cos π/3 + sen π/6 · sen π/3] · tan π/6 è uguale a:

• Alternativa A, risposta esatta: 1 / 2Risposta esatta
• BAlternativa B: 1
• CAlternativa C: 0
• DAlternativa D: 2
• EAlternativa E: √3

Quanto vale l’area del triangolo di coordinate A = (1 ; 1), B = (5 ; 1) e C = (4 ; 3)?

• Alternativa A, risposta esatta: 4Risposta esatta
• BAlternativa B: 3
• CAlternativa C: 5
• DAlternativa D: 6
• EAlternativa E: 5 / 2

Il polinomio abc² + 8abc + 16ab può essere scomposto come:

• Alternativa A, risposta esatta: ab · (c + 4)²Risposta esatta
• BAlternativa B: ac · (4c + b)²
• CAlternativa C: (ab + 4c)²
• DAlternativa D: (a +b + 2c)²
• EAlternativa E: 4ab · (c – 1)²

Data una circonferenza di perimetro 10π cm e una corda di lunghezza 2 cm, quanto vale il seno dell’angolo alla circonferenza che insiste sulla corda?

• Alternativa A, risposta esatta: 0,2Risposta esatta
• BAlternativa B: 0,1
• CAlternativa C: 1
• DAlternativa D: 0
• EAlternativa E: 0,5

L’iperbole 4x² – y² = 4 ha come asintoto la retta:

• Alternativa A, risposta esatta: y = 2xRisposta esatta
• BAlternativa B: y = x
• CAlternativa C: y = – x / 2
• DAlternativa D: y = 4x
• EAlternativa E: y = – x / 4

Qual è la distanza tra il vertice della parabola di equazione y = x² – 4x e il centro della circonferenza di equazione x² + y² – 2x + 6y – 4 = 0?

• Alternativa A, risposta esatta: √2Risposta esatta
• BAlternativa B: 2
• CAlternativa C: 2√3
• DAlternativa D: 4
• EAlternativa E: 3

Una sola delle seguenti affermazioni è SBAGLIATA: quale? L’equazione x² / 81 + y² / 25 = 1 rappresenta:

• Alternativa A, risposta esatta: un’ellisse con un fuoco nel punto (9, 0)Risposta esatta
• BAlternativa B: un’ellisse con semiassi di valore 9 e 5
• CAlternativa C: un’ellisse con un vertice nel punto (0, 5)
• DAlternativa D: un’ellisse con fuochi sull’asse delle x
• EAlternativa E: un’ellisse tangente alla retta x = 9

L’espressione [(3 / 2)⁴ · (2 / 9)²]^(–1/2) vale:

• Alternativa A, risposta esatta: 2Risposta esatta
• BAlternativa B: –1 / 2
• CAlternativa C: 1 / 2
• DAlternativa D: 4
• EAlternativa E: 1 / 8

Quale dei seguenti termini NON è presente nello sviluppo del quadrato del trinomio 3x + 2y + z ?

• Alternativa A, risposta esatta: 6xyRisposta esatta
• BAlternativa B: 4yz
• CAlternativa C: 9x²
• DAlternativa D: z²
• EAlternativa E: 6xz

Una sola delle seguenti affermazioni è sempre corretta: siano date due corde sulla stessa circonferenza congruenti tra loro. Allora:

• Alternativa A, risposta esatta: Le corde hanno uguale distanza dal centro.Risposta esatta
• BAlternativa B: Le corde insistono sullo stesso arco di circonferenza
• CAlternativa C: Le corde non hanno punti in comune
• DAlternativa D: Le corde passano entrambe per il centro della circonferenza
• EAlternativa E: Le corde sono parallele tra loro

L’angolo α misura 130°. Quanto misura l’angolo β?

Figura: Circonferenza di centro O. Quattro punti sulla circonferenza (etichette piccole poco leggibili): A a sinistra in basso, un punto in alto (D), un punto a destra (C) e un punto in basso (B), vicino ad A e C. Il quadrilatero inscritto ha lati che collegano i punti in alto, a sinistra, in basso e a destra. L'angolo α (130°) è l'angolo interno in basso, al vertice B, tra i segmenti verso A e verso C; l'angolo β è l'angolo al vertice in alto (D), tra i segmenti verso A e verso C. Il centro O è all'interno del quadrilatero.

• Alternativa A, risposta esatta: 50°Risposta esatta
• BAlternativa B: 60°
• CAlternativa C: 25°
• DAlternativa D: 30°
• EAlternativa E: 45°

Il triangolo ABC ha il lato AB di lunghezza 6 cm e angoli α e β di ampiezza 60° e 75°, rispettivamente. Quanto è la lunghezza del lato BC?

Figura: Triangolo ABC colorato di azzurro chiaro con la base AB orizzontale (A in basso a sinistra, B in basso a destra) e C in alto. L'angolo α è indicato al vertice A, l'angolo β al vertice B.

• Alternativa A, risposta esatta: 3√6 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 3 cm
• CAlternativa C: 4√2 cm
• DAlternativa D: √3 cm
• EAlternativa E: 2√3 cm

L’espressione sen 2α / sen α è semplificabile come:

• Alternativa A, risposta esatta: 2 · cos αRisposta esatta
• BAlternativa B: sen α
• CAlternativa C: 1 + sen α
• DAlternativa D: sen α / 2
• EAlternativa E: sen^(1/2) α

L’espressione presentata è uguale a:

{[(a² · b²)³ · a⁻¹]² · b⁻²}^(1/5)

• Alternativa A, risposta esatta: a²·b²Risposta esatta
• BAlternativa B: a²·b³
• CAlternativa C: a·b²
• DAlternativa D: a²·b
• EAlternativa E: Ab

Dal punto di tangenza di due circonferenze con centro A e C e raggi 2 cm e 4 cm, si conduca il segmento BD di lunghezza 10 cm, tangente a entrambe le circonferenze. Quanto vale l’area del quadrilatero ABCD?

Figura: Due circonferenze tangenti esternamente: una piccola con centro A (raggio 2 cm) a sinistra e una più grande con centro C (raggio 4 cm) a destra. Un segmento BD, di lunghezza 10 cm, passa per il punto di tangenza delle due circonferenze, con D in alto e B in basso, ed è tangente a entrambe. Sono tracciati anche i segmenti AC, AD, AB, CD e CB, formando il quadrilatero ABCD con A a sinistra, D in alto, C a destra, B in basso.

• Alternativa A, risposta esatta: 30 cm²Risposta esatta
• BAlternativa B: 50 cm²
• CAlternativa C: 40 cm²
• DAlternativa D: 20 cm²
• EAlternativa E: 25 cm²

Quanto vale lo sviluppo dell’espressione (3ax − 5ay)²?

• Alternativa A, risposta esatta: 9a²x²– 30a²xy + 25a²y²Risposta esatta
• BAlternativa B: 9a²x²– 15axy + 25a²y²
• CAlternativa C: 9a²x²– 25a²y²
• DAlternativa D: 9a²x²– 30x²y² + 25a²y²
• EAlternativa E: 9a²x²+ 25a²y²

L’iperbole di equazione y² / 9 – x² / 16 = 1 ha un fuoco nel punto:

• Alternativa A, risposta esatta: (0 ; 5)Risposta esatta
• BAlternativa B: (5 ; 0)
• CAlternativa C: (–4 ; 0)
• DAlternativa D: (0 ; 3)
• EAlternativa E: (0 ; –4)

Quali sono le intersezioni tra la parabola di equazione y = x² + 2x – 8 e la retta di equazione y = 2x + 1?

• Alternativa A, risposta esatta: (–3 ; –5) , (3 ; 7)Risposta esatta
• BAlternativa B: (–1 ; –3) , (3 ; 7)
• CAlternativa C: (–1 ; –2) , (3 ; 5)
• DAlternativa D: (–3 ; 5) , (1 ; 3)
• EAlternativa E: (–1 ; –3) , (1 ; 3)

Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra la retta y = 2x e l’ellisse di equazione x² + 2y² = 1?

• Alternativa A, risposta esatta: (1 / 3, 2 / 3)Risposta esatta
• BAlternativa B: (1 , 2)
• CAlternativa C: (–2, – 3)
• DAlternativa D: (2 / 3, – 1 / 3)
• EAlternativa E: (–1 / 2 , –1)

L’espressione presentata è uguale a:

Figura: Espressione stampata come immagine: frazione con numeratore radice cubica della radice quadrata di a, moltiplicata per (radice quarta di a) elevata alla sesta; denominatore a per radice cubica di a²; il tutto moltiplicato per la radice quinta di a⁶. Struttura precisa dei radicali del numeratore (se la radice cubica comprenda anche il fattore (⁴√a)⁶) non del tutto sicura.

(∛(√a) · (⁴√a)⁶ ) / (a · ∛(a²)) · ⁵√(a⁶)

• Alternativa A, risposta esatta: a ⁵√aRisposta esatta
• BAlternativa B: A
• CAlternativa C: √a
• DAlternativa D: a √a
• EAlternativa E: a⁻¹

Un triangolo rettangolo ha area pari a 6 cm² e angolo α tra cateto minore e ipotenusa tale che cos α = 3 / 5. L’ipotenusa del triangolo ha lunghezza pari a:

• Alternativa A, risposta esatta: 5 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 6 cm
• CAlternativa C: 4 cm
• DAlternativa D: 4√3 cm
• EAlternativa E: 3√2 cm

Sia 0 < x < 2π. Quali sono i valori di x per cui cos x + sen x = 0?

• Alternativa A, risposta esatta: x = 3π / 4, x = 7π / 4Risposta esatta
• BAlternativa B: x = 3π / 4, x = 5π / 4
• CAlternativa C: x = 3π / 2
• DAlternativa D: x =π / 4, x = 7π / 4
• EAlternativa E: x = π / 2, x = 3π / 2

Due angoli α e β tra loro supplementari sono tali che α – β = 30°. Qual è l’ampiezza di α?

• Alternativa A, risposta esatta: 105°Risposta esatta
• BAlternativa B: 60°
• CAlternativa C: 75°
• DAlternativa D: 120°
• EAlternativa E: 95°

L’espressione [1 – tan α · sen α · cos α]^(1/2) può essere semplificata come:

• Alternativa A, risposta esatta: | cos α |Risposta esatta
• BAlternativa B: 2 · sen α
• CAlternativa C: tan α · sen α
• DAlternativa D: 1
• EAlternativa E: cos² α

L’ellisse x² / 9 + y² = 1 ha un fuoco nel punto:

• Alternativa A, risposta esatta: (2√2, 0)Risposta esatta
• BAlternativa B: (0, 2)
• CAlternativa C: (2, 0)
• DAlternativa D: (0, 3)
• EAlternativa E: (3, 0)

Per quali valori del parametro k le due rette 2x + 3y + 2 = 0 e 4x + ky – 1 = 0 sono tra di loro parallele?

• Alternativa A, risposta esatta: 6Risposta esatta
• BAlternativa B: 3
• CAlternativa C: 3 / 2
• DAlternativa D: 1 / 6
• EAlternativa E: 8 / 3

Quale tra le seguenti equazioni rappresenta un’ellisse tangente alla retta x = 3 e passante per il punto ( √3, 1)?

• Alternativa A, risposta esatta: x² + 6y² = 9Risposta esatta
• BAlternativa B: 2x² + 3y² = 3
• CAlternativa C: x² + 9y² = 1
• DAlternativa D: 6x² + 3y² = 1
• EAlternativa E: x² + 2y² = 9

Il polinomio 2 · (2x − 2y) − 3 · (x + 2y) − (2 − 11y) può essere semplificato come:

• Alternativa A, risposta esatta: x + y – 2Risposta esatta
• BAlternativa B: 2x + y
• CAlternativa C: 3x
• DAlternativa D: 2
• EAlternativa E: x – 2y

Qual è l’equazione di un’ellisse con fuochi sull’asse x, semi-distanza focale c = 2 e un vertice nel punto (3 , 0)?

• Alternativa A, risposta esatta: x² / 9 + y² / 5 = 1Risposta esatta
• BAlternativa B: x² / 81 + y² / 25 = 1
• CAlternativa C: x² / 3 + y² / 5 = 1
• DAlternativa D: x² / 8 + y² / 10 = 1
• EAlternativa E: x² / 9 + y² / 16 = 1

Quale delle seguenti proprietà è comune a tutti i triangoli rettangoli?

• Alternativa A, risposta esatta: La mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa stessaRisposta esatta
• BAlternativa B: L’altezza relativa all’ipotenusa è congruente al cateto maggiore
• CAlternativa C: Le mediane coincidono con le bisettrici
• DAlternativa D: La mediana relativa all’ipotenusa è congruente al cateto minore
• EAlternativa E: La bisettrice relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa stessa

Il triangolo rettangolo ABC è tale che AH è lungo 32 cm e l’altezza CH è lunga 24 cm. quanto è lunga l’ipotenusa AB?

Figura: Triangolo ABC con la base AB orizzontale (A a sinistra, B a destra) e il vertice C in alto. Dal vertice C è tracciata l’altezza CH verso la base AB, con H sulla base, più vicino a B che ad A (AH è più lungo di HB). Il triangolo è colorato di azzurro chiaro.

• Alternativa A, risposta esatta: 50 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 36 cm
• CAlternativa C: 56 cm
• DAlternativa D: 64 cm
• EAlternativa E: 44 cm

Siano date due circonferenze di raggio 5 cm che si intersecano nei punti A e B tali che il segmento AB è lungo 8 cm. Il segmento CD, congiungente i due raggi ha lunghezza:

Figura: Due circonferenze uguali, una a sinistra e una a destra, parzialmente sovrapposte. I centri sono C (sinistra) e D (destra), collegati da un segmento orizzontale CD. Le circonferenze si intersecano nei punti A (in alto) e B (in basso); il segmento verticale AB interseca CD in un punto K (punto medio, perpendicolare a CD).

• Alternativa A, risposta esatta: 6 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 8 cm
• CAlternativa C: 7 cm
• DAlternativa D: 5 cm
• EAlternativa E: 5√2 cm

L’espressione [(2³ · 2⁻⁵)³ : (2⁻⁴ · 2²)²]² · 2⁴ vale:

• Alternativa A, risposta esatta: 1Risposta esatta
• BAlternativa B: 2
• CAlternativa C: 1 / 8
• DAlternativa D: 4
• EAlternativa E: 1 / 2

Quale delle seguenti frazioni è equivalente al numero decimale 0,0128?

• Alternativa A, risposta esatta: 8 / 625Risposta esatta
• BAlternativa B: 4 / 1230
• CAlternativa C: 1 / 1128
• DAlternativa D: 1 / 1152
• EAlternativa E: 1 / 728

Al variare del parametro k, quale delle seguenti equazioni rappresenta un fascio di rette parallele con coefficiente angolare m = 2?

• Alternativa A, risposta esatta: 3y – 6x – 4k = 0Risposta esatta
• BAlternativa B: 2y + 3x + 2k = 0
• CAlternativa C: 2y + 2kx + 5k = 0
• DAlternativa D: 2ky + 3x + 2k = 0
• EAlternativa E: 3ky + 8x – 4k = 0

Il polinomio (x + y)² – (x – y)² – (y – x) · (y + x) può essere semplificato come:

• Alternativa A, risposta esatta: x² + 4xy – y²Risposta esatta
• BAlternativa B: x² + y²
• CAlternativa C: x² + 2xy – y²
• DAlternativa D: 4xy
• EAlternativa E: x²y –xy²

L’espressione presentata è uguale a:

1 − (x + 1)/(x² − 1) · (x − 1)²/x

• Alternativa A, risposta esatta: 1 / xRisposta esatta
• BAlternativa B: (x – 1) / x
• CAlternativa C: 1 – x
• DAlternativa D: 1 + x²
• EAlternativa E: x + 1 / x

Quali sono le coordinate del vertice della parabola di equazione y = 2x² – 4x + 3 ?

• Alternativa A, risposta esatta: (1 ; 1)Risposta esatta
• BAlternativa B: (–1 ; 1)
• CAlternativa C: (1 ; – 1 / 2)
• DAlternativa D: (– 1 / 2 ; 3 / 2)
• EAlternativa E: (1 ; 0)

Qual è la misura in radianti di un angolo di 12°?

• Alternativa A, risposta esatta: π / 15 radiantiRisposta esatta
• BAlternativa B: 2π / 36 radianti
• CAlternativa C: π / 12 radianti
• DAlternativa D: 3π / 20 radianti
• EAlternativa E: 12π / 30 radianti

Il quadrato ABCD ha area pari a 25 cm². Quanto vale l’area della circonferenza di raggio pari alla diagonale del quadrato?

Figura: Un quadrato ABCD (D in alto a sinistra, C in alto a destra, A in basso a sinistra, B in basso a destra) con la diagonale AC tracciata e indicata con r. Una circonferenza ha il centro in A e raggio r = AC, quindi passa per C; il quadrato è dentro la circonferenza.

• Alternativa A, risposta esatta: 50π cm²Risposta esatta
• BAlternativa B: 100π cm²
• CAlternativa C: 20π cm²
• DAlternativa D: 25π cm²
• EAlternativa E: 80π cm²

Qual è il valore dell’espressione presentata?

√(5 + √(6 + ∛(2 + √400 + ∛125)))

• Alternativa A, risposta esatta: 2√2Risposta esatta
• BAlternativa B: 4
• CAlternativa C: √2
• DAlternativa D: 1
• EAlternativa E: 2

L’espressione cos(π/4) ·cos(3π/4) + sin²(π/3) è uguale a:

• Alternativa A, risposta esatta: 1 / 4Risposta esatta
• BAlternativa B: – 1 / 2
• CAlternativa C: 3 / 2
• DAlternativa D: 0
• EAlternativa E: 1

Quanto vale l’espressione (xy²z + 3xy²z + 4xy²z) : (6yz² − 3yz² + yz² ) per x = 1, y = 2 e z = 1 / 2?

• Alternativa A, risposta esatta: 8Risposta esatta
• BAlternativa B: 4
• CAlternativa C: 2
• DAlternativa D: 3
• EAlternativa E: 1

Il triangolo ABC ha uno dei lati coincidenti col diametro della circonferenza e angolo α di misura 75°. Allora l’angolo β misura:

Figura: Circonferenza di centro O. Il segmento AB è un diametro (A in basso a sinistra, B in alto a destra, O al centro). C è un altro punto sulla circonferenza a sinistra, vicino ad A e più in alto. Il triangolo ABC ha lati AB (diametro), AC (quasi verticale, corto) e CB. L’angolo α è in A, tra AB e AC; l’angolo β è in B, tra BA e BC.

• Alternativa A, risposta esatta: 15°Risposta esatta
• BAlternativa B: 25°
• CAlternativa C: 13°
• DAlternativa D: 10°
• EAlternativa E: 18°

Per quali valori di k l’espressione presentata rappresenta un’iperbole equilatera?

x²/(k² − 2k + 5) − y²/(2k + 1) = 1

• Alternativa A, risposta esatta: k = 2Risposta esatta
• BAlternativa B: k = 1, k = 3
• CAlternativa C: k = 0
• DAlternativa D: k = –2, k = 2
• EAlternativa E: k = 1 / 2

Quale delle seguenti frazioni è equivalente a 0,0025?

• Alternativa A, risposta esatta: 1 / 400Risposta esatta
• BAlternativa B: 2 / 1000
• CAlternativa C: 25 / 1000
• DAlternativa D: 4 / 500
• EAlternativa E: 250 / 10000

Quale dei seguenti punti è un’intersezione tra l’iperbole di equazione 3x² – y² = 9 e la bisettrice del primo e terzo quadrante?

• Alternativa A, risposta esatta: (–3 / √2 ; –3 / √2)Risposta esatta
• BAlternativa B: (–3 / 2 ; –1 / 2)
• CAlternativa C: (–3 ; –3)
• DAlternativa D: (2 ; 2)
• EAlternativa E: (0 ; 0)

Qual è l’equazione di una circonferenza passante per i punti (0 ; 0), (1 ; 0) e (1 ; 2)?

• Alternativa A, risposta esatta: x² + y² – x – 2y = 0Risposta esatta
• BAlternativa B: x² + y² – 6x – 4y + 4 = 0
• CAlternativa C: x² + y² – 2x – y + 2 = 0
• DAlternativa D: x² + y² – 2x – 4y = 0
• EAlternativa E: x² + y² – x – 4y + 6 = 0

Dati i punti A = (1 ; –1) e B = (–1 ; 3), quale delle seguenti equazioni descrive il luogo dei punti equidistanti da A e B?

• Alternativa A, risposta esatta: y = x / 2 + 1Risposta esatta
• BAlternativa B: y = – 2x + 1
• CAlternativa C: y = – x / 2 – 1
• DAlternativa D: y = –x + 1 / 2
• EAlternativa E: y = 2x + 1 / 2

In un triangolo rettangolo, l'angolo acuto opposto al cateto di lunghezza 10 cm misura 30°. La lunghezza dell’ipotenusa è:

• Alternativa A, risposta esatta: 20 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 15 cm
• CAlternativa C: 30 cm
• DAlternativa D: 12,5 cm
• EAlternativa E: 5√3 cm

L’espressione (x + y) · (x − y) + (y − z) · (y + z) è equivalente a:

• Alternativa A, risposta esatta: x²− z²Risposta esatta
• BAlternativa B: x²+ 2yz + y²
• CAlternativa C: x²+ 4xyz + y²
• DAlternativa D: x²− y²− z²
• EAlternativa E: x²− 2xy + y²

Qual è il valore dell’espressione [(a + b)² – (a – b)²] : [(a + c)² – (a – c)²] valutato per a = 100, b = 10 e c = 1?

• Alternativa A, risposta esatta: 10Risposta esatta
• BAlternativa B: 1
• CAlternativa C: 20
• DAlternativa D: 100
• EAlternativa E: 200

Dato il triangolo rettangolo ABC con vertici A = (0 ; 0), B = (8 ; 0) e C = (0 ; 4), quali tra le seguenti equazioni rappresenta l’asse del lato BC?

Figura: Piano cartesiano con gli assi. Triangolo rettangolo ABC con A nell’origine, B = (8 ; 0) sull’asse x e C = (0 ; 4) sull’asse y. Una retta inclinata (positivamente) passa per il punto medio D del lato BC e lo attraversa perpendicolarmente: è l’asse del lato BC.

• Alternativa A, risposta esatta: y = 2x – 6Risposta esatta
• BAlternativa B: y = x + 6
• CAlternativa C: y = 3x + 3
• DAlternativa D: y = 2x – 4
• EAlternativa E: y = 4x – 2

Qual è l’equazione di una parabola con vertice in (0 ; –1) e passante per il punto (1 ; 2)?

• Alternativa A, risposta esatta: y = 3x² – 1Risposta esatta
• BAlternativa B: y = 2x² – 1
• CAlternativa C: y = 2x² – x + 1
• DAlternativa D: y = 2x² – 4x – 2
• EAlternativa E: y = x² – 2x + 1

Qual è il valore dell’espressione [(2x²)³ · x⁻³]⁻² : (2x⁻⁵) valutato per x = 1 / 8?

• Alternativa A, risposta esatta: 1 / 16Risposta esatta
• BAlternativa B: 2
• CAlternativa C: 4
• DAlternativa D: 32
• EAlternativa E: 1 / 8

Il triangolo equilatero ABC è inscritto in una circonferenza di raggio R. Detto H il punto medio di AB, allora OH ha lunghezza pari a:

Figura: Circonferenza di centro O con inscritto il triangolo equilatero ABC: A in basso a sinistra, B in basso a destra, C in alto. H è il punto medio del lato AB (lato orizzontale in basso); il segmento OH collega il centro O al punto H, perpendicolare ad AB.

• Alternativa A, risposta esatta: R / 2Risposta esatta
• BAlternativa B: R / √2
• CAlternativa C: R / √3
• DAlternativa D: 2R / √3
• EAlternativa E: √2R / 3

L’espressione presentata è uguale a:

(∛(2²) · ⁶√4)²

• Alternativa A, risposta esatta: 4Risposta esatta
• BAlternativa B: 2
• CAlternativa C: 2√2
• DAlternativa D: 1
• EAlternativa E: √³2

Qual è la lunghezza della diagonale di un cubo di volume 27 cm³?

• Alternativa A, risposta esatta: 3√3 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 2√3 cm
• CAlternativa C: 3√2 cm
• DAlternativa D: 4√3 cm
• EAlternativa E: 4√2 cm

Quali sono le coordinate del centro della circonferenza di equazione x² + y² + 2x – 6y + 5 = 0?

• Alternativa A, risposta esatta: (–1 ; 3)Risposta esatta
• BAlternativa B: (1 ; 3)
• CAlternativa C: (2 ; 3)
• DAlternativa D: (2 ; –6)
• EAlternativa E: (–2 ; 6)

Quale delle seguenti equazioni rappresenta una retta passante per il punto (0 ; – 4) e tangente alla circonferenza di equazione x² + y² – 4 = 0?

• Alternativa A, risposta esatta: y = √3x – 4Risposta esatta
• BAlternativa B: y = √2x – 2
• CAlternativa C: y = 4x – 3
• DAlternativa D: y = √3x + 4
• EAlternativa E: y = – √2x – 4

Quanto vale il rapporto tra il volume e la superficie di un cilindro di raggio 6 cm e altezza 12 cm?

• Alternativa A, risposta esatta: 2 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 1 cm
• CAlternativa C: 4 cm
• DAlternativa D: 1,5 cm
• EAlternativa E: 0,5 cm

Qual è la distanza tra i punti di coordinate (1 ; 3) e (–3 ; 6)?

• Alternativa A, risposta esatta: 5Risposta esatta
• BAlternativa B: 5 / 2
• CAlternativa C: 4
• DAlternativa D: 3 / 2
• EAlternativa E: 6

In un cerchio di raggio 6 cm, qual è la lunghezza dell'arco corrispondente a un angolo alla circonferenza di ampiezza 30°?

• Alternativa A, risposta esatta: 2π cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 2π / 3 cm
• CAlternativa C: 3π cm
• DAlternativa D: 4π / 3 cm
• EAlternativa E: 3π / 2 cm

Qual è l’equazione della circonferenza mostrata in figura?

Figura: Piano cartesiano (assi x da −6 a 10, y da −3 a 6, unità 1). Circonferenza con centro nel punto (3 ; 2) (punto pieno) e raggio 3: tocca l’asse y in (0 ; 2), passa per (3 ; 5) in alto e (3 ; −1) in basso, e interseca l’asse x intorno a x = 1 e x = 5. Un piccolo cerchietto vuoto vicino al centro, circa (3,2 ; 2,3), è solo un cursore del programma.

• Alternativa A, risposta esatta: x² + y² – 6x – 4y + 4 = 0Risposta esatta
• BAlternativa B: x² + y² – 4x – 4y + 2 = 0
• CAlternativa C: x² + y² – 3y + 4 = 0
• DAlternativa D: x² + y² – 6x – 4y + 9 = 0
• EAlternativa E: x² + y² – 3x – 2y – 9 = 0

Qual è il minimo comune multiplo tra i numeri 56 e 72?

• Alternativa A, risposta esatta: 504Risposta esatta
• BAlternativa B: 224
• CAlternativa C: 4032
• DAlternativa D: 2016
• EAlternativa E: 628

L’espressione 1 + cos α · sen α + cos² α · tan α può essere semplificata come:

• Alternativa A, risposta esatta: (cos α + sen α)²Risposta esatta
• BAlternativa B: cos α + 2 · sen α
• CAlternativa C: 2 · cos² α
• DAlternativa D: 1 + tan α
• EAlternativa E: tan² α + cos² α

Qual è l’equazione della retta passante per il punto (1 ; 1) e perpendicolare alla retta y = x / 2?

• Alternativa A, risposta esatta: y = –2x + 3Risposta esatta
• BAlternativa B: y = 2x + 4
• CAlternativa C: y = x – 2
• DAlternativa D: y = –2x + 2
• EAlternativa E: y = x / 2 – 2

Quale dei seguenti valori è una soluzione dell’equazione cos (2x – π / 4) = 0 nell’intervallo 0 < x < π?

• Alternativa A, risposta esatta: 3π / 8Risposta esatta
• BAlternativa B: π / 12
• CAlternativa C: π / 6
• DAlternativa D: π / 2
• EAlternativa E: π

Sia dato il triangolo isoscele ABC, tale che l’angolo α misura 75°. Allora l’angolo β misura:

Figura: Triangolo isoscele ABC con base AB orizzontale in basso (A a sinistra, B a destra) e vertice C in alto, stretto. L’angolo α è l’angolo interno in A. Il lato AC è prolungato oltre C fino a un punto D; l’angolo β è l’angolo esterno in C, tra il prolungamento CD e il lato CB (angolo che sta a sinistra di C, tra CD e CB).

• Alternativa A, risposta esatta: 150°Risposta esatta
• BAlternativa B: 130°
• CAlternativa C: 165°
• DAlternativa D: 120°
• EAlternativa E: 145°

Nell’intervallo 0 < x <2π, quali sono i valori di x che risolvono l’equazione cos² (π / 2 – x) = 3 /4?

• Alternativa A, risposta esatta: x = π / 3, 2π / 3, 4π / 3, 5π / 3Risposta esatta
• BAlternativa B: x = π / 3, 2π / 3
• CAlternativa C: x = π / 3, 4π / 3
• DAlternativa D: x = π / 6, 5π / 6, 7π / 6, 11π / 6
• EAlternativa E: nessun valore di x

Quale tra le seguenti rette è perpendicolare alla retta y = 3x?

• Alternativa A, risposta esatta: y = – x / 3 + 5Risposta esatta
• BAlternativa B: y = x / 3 + 1 / 3
• CAlternativa C: y = – 3x
• DAlternativa D: x = 3x + 3
• EAlternativa E: y = 3x

L’espressione presentata può essere semplificata come:

(4 · cos(π/3) · sen(π/3))/(cotan(π/6) − 2 · tan(π/3)) + 1/sen(π/6) − 3 · cos(π)

• Alternativa A, risposta esatta: 4Risposta esatta
• BAlternativa B: –1
• CAlternativa C: –3
• DAlternativa D: 1
• EAlternativa E: 2√3

Dato il triangolo di coordinate A = (0 ; 0), B = (6 ; 0) e C = (2 ; 5), qual è l’equazione della retta passante per la mediana relativa al vertice B?

• Alternativa A, risposta esatta: y = – x / 2 + 3Risposta esatta
• BAlternativa B: y = 2x + 3 / 2
• CAlternativa C: y = – x / 3
• DAlternativa D: y = x + 7 / 2
• EAlternativa E: y = – x + 6

Qual è il valore dell’espressione (12x²y²)² : 3xy valutata per x = 1 / 2 e y = 1 / 3?

• Alternativa A, risposta esatta: 2 / 9Risposta esatta
• BAlternativa B: 3 / 2
• CAlternativa C: 1
• DAlternativa D: 6
• EAlternativa E: 1 / 12

Un triangolo isoscele ha lato di base di lunghezza 12 cm e angolo al vertice di ampiezza 120°. L’altezza del triangolo è:

• Alternativa A, risposta esatta: 2√3 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 6√3 cm
• CAlternativa C: 4 cm
• DAlternativa D: 3√2 cm
• EAlternativa E: 5 cm

Quale tra le seguenti espressioni numeriche ha il valore maggiore?

• Alternativa A, risposta esatta: 2⁷Risposta esatta
• BAlternativa B: 4³
• CAlternativa C: 8²
• DAlternativa D: 2² · 4²
• EAlternativa E: 2 · 4 · 8

Il quadrato del binomio 16a² + 8ab² + .... è completato dal monomio:

• Alternativa A, risposta esatta: b⁴Risposta esatta
• BAlternativa B: b²
• CAlternativa C: 2b
• DAlternativa D: 2b²
• EAlternativa E: 2b⁴

Qual è il valore dell’espressione presentata per a = 2 e b = 4?

[((√a + √b) · (√a − √b))/√(ab) + √(ab)]²

• Alternativa A, risposta esatta: 9 / 2Risposta esatta
• BAlternativa B: 2 / 3
• CAlternativa C: 8 / 5
• DAlternativa D: – 3 / 2
• EAlternativa E: 10 / 3

L’equazione 4x² + 9y² = 25 rappresenta un’ellisse con semiassi rispettivamente di lunghezza:

• Alternativa A, risposta esatta: 5 / 2 e 5 / 3Risposta esatta
• BAlternativa B: 1 / 2 e 1 / 3
• CAlternativa C: 4 e 9
• DAlternativa D: 2 / 3 e 5 / 3
• EAlternativa E: 4 / 25 e 9 / 25

Il triangolo isoscele ABC di base AB ha altezza pari a 80 cm e lati obliqui BC a CA di lunghezza 100 cm. L’area del triangolo vale:

• Alternativa A, risposta esatta: 4.800 cm²Risposta esatta
• BAlternativa B: 2.900 cm²
• CAlternativa C: 7.400 cm²
• DAlternativa D: 5.200 cm²
• EAlternativa E: 3.000 cm²

Dati i due punti A = (1 ; 1) e B = (3 ; 7), l’equazione dell’asse di simmetria del segmento AB è:

• Alternativa A, risposta esatta: y = – x / 3 + 14 / 3Risposta esatta
• BAlternativa B: y = 2x / 3 + 2 / 5
• CAlternativa C: y = – 2x + 2 / 3
• DAlternativa D: y = – x / 4 + 2 / 3
• EAlternativa E: y = x / 3 + 1 / 3

L’espressione presentata può essere semplificata come:

cos(π − α)/sen(π + α) + sen(π/2 − α)/sen(2π − α)

• Alternativa A, risposta esatta: 0Risposta esatta
• BAlternativa B: 1
• CAlternativa C: cotan α
• DAlternativa D: –cos² α
• EAlternativa E: –tan α

Quali tra le seguenti identità goniometriche non è corretta?

• Alternativa A, risposta esatta: cos x = tan x · sen xRisposta esatta
• BAlternativa B: tan x = sen x / cos x
• CAlternativa C: sen²x = 1 – cos²x
• DAlternativa D: sen x = cos x / cotan x
• EAlternativa E: sec x = 1 / cos x

Quanto vale il perimetro della circonferenza di equazione x² + y² – 2x – 8 = 0?

• Alternativa A, risposta esatta: 6πRisposta esatta
• BAlternativa B: 9π
• CAlternativa C: 8π
• DAlternativa D: 2√2π
• EAlternativa E: 3π

Un triangolo ha lati a, b e c di lunghezza 2 cm, 3 cm e √7 cm, rispettivamente. Quanto vale l’ampiezza dell’angolo opposto a c?

• Alternativa A, risposta esatta: 60°Risposta esatta
• BAlternativa B: 100°
• CAlternativa C: 45°
• DAlternativa D: 120°
• EAlternativa E: 15°

Il polinomio 27x²y⁶ – 3y⁸ può essere scomposto come:

• Alternativa A, risposta esatta: 3y⁶ · (3x + y) · (3x – y)Risposta esatta
• BAlternativa B: y² · (9x + y) · (9x – y)
• CAlternativa C: 3y⁶ · (3x – y)²
• DAlternativa D: xy³ · (9x – 3y)²
• EAlternativa E: (3x + y⁴) · (3x – y³)

Quale delle seguenti espressioni numeriche NON ammette radice quadrata nel campo dei numeri reali?

• Alternativa A, risposta esatta: (–1)³Risposta esatta
• BAlternativa B: 2⁻¹
• CAlternativa C: 0
• DAlternativa D: (–1 / 2)⁴
• EAlternativa E: (–2)³ · (–1)⁵

Un triangolo rettangolo ha cateti di misura 3 cm e 4 cm. Quanto vale l’altezza relativa all’ipotenusa?

• Alternativa A, risposta esatta: 2,4 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 3 cm
• CAlternativa C: 4,5 cm
• DAlternativa D: 4 cm
• EAlternativa E: 3,2 cm

Il quadrato di un binomio 4x² − 16xy² + ..... è completato dal monomio:

• Alternativa A, risposta esatta: 16y⁴Risposta esatta
• BAlternativa B: 4y²
• CAlternativa C: 2y²
• DAlternativa D: 16y
• EAlternativa E: 4y

Sapendo che gli angoli α e β valgono rispettivamente 30° e 15°, quanto vale l’angolo γ?

Figura: Due rette parallele orizzontali: quella superiore con punti A (a sinistra), H e B (a destra); quella inferiore con punti C (a sinistra), E e D (a destra). Un segmento spezzato collega H (sulla retta superiore) a E (sulla retta inferiore) passando per un punto G intermedio, a sinistra e più in alto di E. L’angolo β è in H, tra la retta superiore (verso sinistra) e il segmento HG; l’angolo α è in E, tra la retta inferiore (verso destra) e il segmento EG; l’angolo γ è in G, tra i segmenti GH e GE (angolo con arco sotto G).

• Alternativa A, risposta esatta: 165°Risposta esatta
• BAlternativa B: 160°
• CAlternativa C: 175°
• DAlternativa D: 155°
• EAlternativa E: 180°

L’espressione presentata è uguale a:

(ax³ − a²x² + ax − a²)/(ax² + a)

• Alternativa A, risposta esatta: x – aRisposta esatta
• BAlternativa B: (x – 1) / a
• CAlternativa C: 1 / ax
• DAlternativa D: x – 1 / a
• EAlternativa E: x² – a²

L’espressione presentata è uguale a:

2 · sen(π/6) + (2 · cos²(π/6) − tan²(π/3))/sen(π/6)

• Alternativa A, risposta esatta: –2Risposta esatta
• BAlternativa B: 1
• CAlternativa C: 2√3
• DAlternativa D: 3
• EAlternativa E: √2 / 2

Sapendo che α e β misurano rispettivamente 40° e 15°, quanto misura l’angolo γ?

Figura: Circonferenza di centro A. Sulla circonferenza ci sono tre punti: D (in alto a sinistra), C (a destra) e B (in basso a sinistra). Sono tracciati i segmenti DC, CB, AD e AB (raggi dal centro A a D e a B). L’angolo α è in C, tra CD e CB (angolo alla circonferenza); l’angolo β è in B, tra BA e BC (angolo tra il raggio BA e la corda BC); l’angolo γ è in D, tra DC e DA (tra la corda DC e il raggio DA).

• Alternativa A, risposta esatta: 25°Risposta esatta
• BAlternativa B: 30°
• CAlternativa C: 35°
• DAlternativa D: 22,5°
• EAlternativa E: 27,5°

Sia x tale che x³ = 64. Allora x^(−1/2) vale:

• Alternativa A, risposta esatta: 1/2Risposta esatta
• BAlternativa B: −2
• CAlternativa C: −4
• DAlternativa D: 1
• EAlternativa E: 1/16

Si costruisca sul triangolo ABC il segmento DE parallelo al lato di base AB, tale che AE = 2 cm, EC = 4 cm e BC = 9 cm. Qual è la lunghezza del segmento BD?

Figura: Triangolo ABC con la base AB in basso (A a sinistra, B a destra) e il vertice C in alto. Il punto E sta sul lato AC e il punto D sul lato BC; il segmento DE è parallelo alla base AB.

• Alternativa A, risposta esatta: 3 cmRisposta esatta
• BAlternativa B: 6 cm
• CAlternativa C: 2 cm
• DAlternativa D: 4 cm
• EAlternativa E: 5 cm