Leggi di Keplero: la spiegazione del movimento dei pianeti attorno al Sole

Le Leggi di Keplero rappresentano una svolta epocale nella comprensione del nostro sistema solare. L’ astronomo tedesco Johannes Kepler, tra il 1609 e il 1619, formulò queste leggi che delineano il movimento dei pianeti attorno al Sole ☀️

Il suo lavoro fu rivoluzionario perché sfidò le idee predominanti dell’epoca, che erano basate su un miscuglio di teorie geocentriche e ipotesi astronomiche meno accurate.

Nei prossimi scroll approfondiamo le leggi che spiegano il movimento dei pianeti nel nostro sistema solare e ne ripassiamo le formule.

Le tre leggi di Keplero

Prima di Keplero, le idee astronomiche erano basate su un insieme di teorie che risalivano all’antichità, molti dei quali avevano più a che fare con la filosofia o la religione che con l’osservazione scientifica.

Le leggi di Keplero hanno rappresentato un notevole passo avanti nella transizione dall’astrologia all’astronomia come scienza empirica, basata sull’osservazione e la matematica 🔭

Le intuizioni di Keplero hanno segnato una svolta fondamentale nella storia della scienza, poiché hanno cambiato radicalmente il modo in cui gli astronomi vedevano il sistema solare e il movimento dei pianeti. Inoltre, hanno gettato le basi per i futuri sviluppi nella fisica, in particolare per la teoria della gravitazione universale di Isaac Newton.

Tali leggi hanno dimostrato sia che l’universo è governato da principi matematici, sia che questi ultimi possono essere scoperti attraverso osservazioni e calcoli accurati. Le scoperte di Keplero hanno aperto la strada alle teorie di Isaac Newton sulla gravità 🌍
Infatti, Newton si basò sulle leggi di Keplero per sviluppare la legge di gravitazione universale, che spiegava il movimento dei pianeti e quello di altri corpi celesti.

In questo modo, le leggi di Keplero hanno avuto un ruolo cruciale nello sviluppo della meccanica celeste e della fisica moderna.

Prima Legge di Keplero – Legge delle Orbite Ellittiche

La prima legge di Keplero, spesso descritta come la legge delle orbite ellittiche, ha sconvolto il modello astronomico allora accettato. Prima di Keplero, si riteneva che i pianeti orbitassero in cerchi perfetti. Tuttavia, Keplero scoprì che le orbite dei pianeti sono in realtà ellissi, con il Sole che occupa uno dei due fuochi ☀️

Questa scoperta ha avuto enormi implicazioni sociali e culturali e ha fornito una spiegazione più accurata delle variazioni di velocità dei pianeti nelle loro orbite.

Nell’orbita planetaria, uno dei fuochi dell’ellisse, dove si trova il Sole, è a una distanza f dal centro e si ottiene che

f² = a² − b²

Tale equazione non era esplicitamente formulata da Keplero, ma riflette il principio che ha scoperto.

Infatti, la formula matematica per un’ellisse è generalmente espressa come: x²/a² ​+ y²/b² = 1, dove a e b sono i semiassi dell’ellisse.

Seconda Legge di Keplero – Legge delle Aree

La seconda legge, conosciuta come la legge delle aree, si concentra sulla velocità di un pianeta lungo la sua orbita. Keplero osservò che una linea immaginaria tracciata dal Sole a un pianeta (raggio vettore) spazza aree uguali in tempi uguali ⏱

Ciò significa che un pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al Sole e più lentamente quando è lontano. Questa legge ha fornito una comprensione più dinamica del movimento planetario.

Infatti, essa dimostra che la velocità orbitale di un pianeta non è costante ma varia a seconda della sua distanza dal Sole. Tale legge può essere espressa con il concetto di momento angolare, L, che rimane costante:

L = r × v = costante

dove r è il raggio vettore dal Sole al pianeta e v è la velocità orbitale del pianeta. Ciò significa che l’area spazzata dal raggio vettore in un dato periodo di tempo è sempre la stessa.

Terza Legge di Keplero – Legge dei Periodi

La terza legge, nota come la legge dei periodi, stabilisce una relazione tra il periodo di rivoluzione di un pianeta (il tempo che impiega per completare un’orbita) e la sua distanza dal Sole. Nello specifico, il quadrato del periodo orbitale è proporzionale al cubo della distanza media del pianeta dal Sole 📏

Questa legge ha permesso agli astronomi di calcolare le distanze relative dei pianeti dal Sole e ha fornito un importante strumento predittivo nell’astronomia.

La terza legge di Keplero è espressa matematicamente come:

T² ∝ r³

dove T è il periodo orbitale del pianeta e r è la distanza media del pianeta dal Sole.
In termini più specifici, per due pianeti orbitanti, la legge può essere scritta come:

T₁² / T₂² ​​​= r₁³ / ​r₂³​​

dove T1​ e T2​ sono i periodi di rivoluzione e r1​ e r2​ sono le distanze medie dal Sole di due pianeti.

Leggi di Keplero e gravitazione: ripassa le basi di fisica

In conclusione, le Leggi di Keplero sono fondamentali per l’astronomia e la fisica e rimangono dei pilastri della scienza moderna. Continuano a ispirare astronomi, matematici e fisici, alimentando la nostra incessante ricerca di comprensione dell’universo in cui viviamo.

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