Il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) sono due concetti fondamentali della matematica di base.
Imparare a calcolarli è utile non solo a scuola, ma anche nella vita quotidiana, ad esempio per semplificare frazioni o risolvere problemi con grandezze proporzionali.
Cos’è il massimo comune divisore (MCD)
Il massimo comune divisore, abbreviato in MCD o m.c.d., è il numero più grande che divide esattamente due o più numeri.
In altre parole, è il divisore comune di valore massimo.
👉 Esempio
I divisori di 18 sono 1, 2, 3, 6, 9, 18.
I divisori di 24 sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
I divisori comuni sono 1, 2, 3, 6 → quindi MCD(18,24) = 6.
Cos’è il minimo comune multiplo (mcm)
Il minimo comune multiplo, abbreviato in mcm o m.c.m., è il più piccolo multiplo che due o più numeri hanno in comune.
👉 Esempio
I multipli di 6 sono 6, 12, 18, 24, 30…
I multipli di 8 sono 8, 16, 24, 32…
Il primo multiplo comune è 24 → quindi mcm(6,8) = 24.
Calcolatore mcd e mcm
Inserisci numeri interi separati da virgola o spazio (es. 48, 18, 30). Supporta valori negativi e zeri.
Risultato
Dettagli
Note: MCD(0, b) = |b|. Se uno qualsiasi dei numeri è 0, mcm = 0; se tutti sono 0, MCD e mcm non sono definiti.
Come calcolare MCD e mcm con la scomposizione in fattori primi
Il metodo più usato per trovare MCD e mcm è la scomposizione in fattori primi.
Ecco i passaggi:
- Scomponi ogni numero nei suoi fattori primi.
- Per il MCD: prendi i fattori comuni con l’esponente più piccolo.
- Per il mcm: prendi i fattori comuni e non comuni con l’esponente più grande.
👉 Esempio
Calcoliamo MCD(48,60) e mcm(48,60):
- 48 = 2⁴ × 3
- 60 = 2² × 3 × 5
📌 MCD = 2² × 3 = 12
📌 mcm = 2⁴ × 3 × 5 = 240
Esercizi interattivi su MCD e mcm
Per ogni coppia di numeri indica se calcolare MCD o mcm e scegli il valore corretto.
Suggerimento: l’MCD è sempre un divisore dei numeri dati, mentre il mcm è sempre un multiplo.
Esempi di esercizi svolti su MCD e mcm
Vediamo altri esempi utili:
- MCD(42,56)
42 = 2 × 3 × 7
56 = 2³ × 7
MCD = 2 × 7 = 14 - mcm(15,20)
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
mcm = 2² × 3 × 5 = 60 - MCD(36,48,60)
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
60 = 2² × 3 × 5
MCD = 2² × 3 = 12
Differenza tra MCD e mcm
- Il MCD è un divisore → quindi il risultato è più piccolo dei numeri dati.
- Il mcm è un multiplo → quindi il risultato è più grande dei numeri dati.
Un modo semplice per ricordarlo:
📌 MCD = numero che “sta dentro”
📌 mcm = numero che “contiene”
Applicazioni pratiche di MCD e mcm
- Con le frazioni:
- il MCD si usa per semplificare le frazioni;
- il mcm si usa per trovare un denominatore comune nelle addizioni e sottrazioni.
- Nella vita quotidiana:
- per dividere oggetti in parti uguali senza avanzi (MCD);
- per calcolare intervalli o eventi che si ripetono ciclicamente (mcm).
Conclusione
Il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) sono strumenti essenziali della matematica di base.
Saperli calcolare con la scomposizione in fattori primi, ma anche riconoscerli intuitivamente, permette di risolvere in modo più rapido esercizi e problemi reali.
