Moto circolare uniforme e le sue formule…senza giramenti di testa

Ciao Doctorz, in questo episodio facciamo la conoscenza di un altro membro della fisica cinematica: il moto circolare uniforme e le sue formule 📐🧠

Nei prossimi scroll capiremo perché è uno dei concetti fondamentali che spesso ricorre in fisica e nei test di ammissione.

Che si tratti di capire come le forze agiscono su un corpo in rotazione o di calcolare la velocità di un oggetto che percorre un percorso curvilineo, il moto circolare è al centro di molte questioni della fisica.

Di base, il moto circolare uniforme e le sue formule spiegano lo spostamento di un corpo che si muove lungo un percorso circolare.

Ma cosa comporta esattamente? Come calcoliamo la velocità di un oggetto che segue un percorso circolare? Che cosa intendiamo quando parliamo di accelerazione centripeta?

In questa puntata, affronteremo tutte queste domande e molto altro ancora.

Esploreremo la definizione del moto circolare, le formule chiave che lo governano, così come concetti specifici come la velocità tangenziale, il periodo, la velocità angolare e la legge oraria.

Moto circolare uniforme: partire dalle basi

Il moto circolare rientra tra i moti periodici ed è uno dei tipi di movimento più comuni che incontriamo nella quotidianità.
Si verifica quando un oggetto si muove con una traiettoria curvilinea e mantiene una distanza costante dal punto centrale, o centro di rotazione.

Ci sono due tipi principali di moto circolare: il moto circolare uniforme (MCU) e il moto circolare uniformemente accelerato (MCUA).

Nel moto circolare uniforme (MCU), l’oggetto si muove lungo il percorso circolare a velocità costante.
Ciò significa che copre distanze uguali in intervalli di tempo uguali.
Un esempio comune è quello di un satellite che orbita attorno alla Terra a una velocità costante. 🛰

Il moto circolare uniformemente accelerato (MCUA), invece, implica che l’oggetto si muova lungo il percorso circolare con una velocità che cambia in modo uniforme nel tempo.
In altre parole, la velocità dell’oggetto aumenta o diminuisce a un ritmo costante.
Un esempio comune di MCUA è un’automobile che sta aumentando la sua velocità mentre percorre una curva. 🏎

Queste dinamiche di movimento, sebbene sembrino semplici in superficie, sono governate da una serie di formule matematiche e principi fisici.

Nel prossimo paragrafo vediamo nel dettaglio le formule e la loro applicazione ai vari aspetti della cinematica e della vita quotidiana. 📚🧠

La legge oraria del moto circolare uniforme

Come detto poco più sopra, il moto circolare uniforme è un tipo di moto circolare in cui l’oggetto in movimento percorre un cerchio o un’orbita a velocità costante.
Ciò significa che l’oggetto copre la stessa distanza (o angolo) in ogni unità di tempo.

La legge oraria del moto circolare uniforme descrive la posizione dell’oggetto nel tempo.
Se parliamo di un movimento su un piano (in due dimensioni), è possibile determinare la legge oraria attraverso due equazioni, una per la coordinata x e una per la coordinata y.

Se l’oggetto inizia a muoversi dall’asse x (cioè, l’angolo iniziale è zero), le equazioni sono:

• x(t) = R cos(ωt);
• y(t) = R sin(ωt).

Dove:

• x(t) e y(t) sono le coordinate dell’oggetto al tempo t;
• t è, appunto, il tempo.
• R è il raggio del cerchio che l’oggetto sta percorrendo;
• ω è la velocità angolare, che è la quantità di angolo che l’oggetto copre in ogni unità di tempo (in rad/s). Un piccolo tip: per passare da gradi a radianti utilizza la formula rad = gradi * (π/180) (inverti rad e gradi per fare da radianti a gradi ).

Queste equazioni ci dicono dove si troverà l’oggetto al tempo t.
Per esempio, se ωt = π/2 (cioè, l’oggetto ha percorso un quarto di cerchio), allora cos(ωt) = 0 e sin(ωt) = 1, quindi l’oggetto si troverà al punto (0, R) sul cerchio.

In più, ci sono altre formule collegate alla legge oraria del moto circolare uniforme. Infatti, le equazioni della legge oraria possono essere derivate utilizzando sia queste formule, sia la definizione di moto circolare uniforme.
Oltre alla formula della velocità angolare (che vediamo a breve) abbiamo:

• La formula della velocità tangenziale: utile per determinare la velocità tangente al cerchio in ogni punto e data da v = ωR.
  
• La formula dell’accelerazione centripeta: utile per calcolare la direzione della velocità verso il centro del cerchio, da cui il nome “centripeta”. È data da a = v²/R = ω²R.

Nei prossimi scroll le vediamo più da vicino e approfondiamo il loro ruolo nel moto circolare uniforme.

Moto circolare: velocità angolare e l’esperimento di Focault

La velocità angolare è una misura di quanto velocemente un oggetto sta ruotando attorno al centro del percorso circolare.
È spesso denotata con la lettera greca ω e può essere calcolata utilizzando la formula ω = v/r.

La velocità angolare si può definire anche come una grandezza che descrive la rapidità con cui un oggetto ruota attorno a un asse. Indica il tasso di variazione dell’angolo attraversato da un oggetto nel tempo.

Questa grandezza è misurata in radianti al secondo (rad/s) o gradi al secondo (°/s).

La velocità angolare è definita come il rapporto tra l’angolo percorso e il tempo impiegato per percorrerlo.
Matematicamente, può essere espressa come:

ω = Δθ / Δt

Dove:

• ω rappresenta la velocità angolare;
• Δθ rappresenta la variazione di angolo attraversato;
• Δt rappresenta la variazione di tempo.

La velocità angolare può essere positiva o negativa a seconda della direzione della rotazione.
Una velocità angolare positiva indica una rotazione nel senso antiorario, mentre una velocità angolare negativa indica una rotazione nel senso orario.

La velocità angolare è strettamente correlata alla frequenza (f) e al periodo (T) di un moto circolare.

La frequenza rappresenta il numero di cicli completati in un secondo, mentre il periodo è il tempo impiegato per completare un ciclo.

La relazione tra velocità angolare, frequenza e periodo è definita come: ω = 2πf = 2π/T.

Dove π (pi greco) rappresenta la costante matematica che indica la relazione tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.

Questa formula ci dice che la velocità angolare è proporzionale all’inverso del periodo.
Quindi, più veloce è l’oggetto (cioè, più piccolo è il periodo), maggiore sarà la velocità angolare, e viceversa.

La velocità angolare è una grandezza importante per il moto circolare uniforme e le sue formule e trova applicazione in diverse aree come l’ingegneria, la fisica e l’astronomia.
È utilizzata per descrivere la rotazione di ruote, motori, pianeti, galassie e molti altri oggetti che ruotano attorno a un asse.

Abbiamo tracce dell’interesse per questo tipo di moto in fisica già dal 1851.
In quell’anno Focault condusse l’esperimento del pendolo, che è diventato un classico esempio che dimostra la rotazione della Terra.

Il pendolo di Foucault descrive il moto di un corpo libero di oscillare in qualsiasi direzione.
Mentre oscilla avanti e indietro, la direzione del suo movimento sembra ruotare nel tempo.
Questo moto in cui il corpo gira su se stesso è causato dalla rotazione della Terra. 🌍

La velocità angolare del pendolo di Foucault (cioè, la velocità con cui la direzione del suo movimento sembra ruotare) è direttamente collegata alla velocità angolare della rotazione della Terra.

In particolare, se fossimo in grado di osservare il pendolo di Foucault dall’esterno dello spazio (in un sistema di riferimento inerziale), vedremmo che il pendolo oscilla avanti e indietro nella stessa direzione mentre la Terra ruota sotto di esso. 🔭

Le formule dello spostamento: velocità tangenziale

Per descrivere il moto circolare uniforme e la velocità dello spostamento di un oggetto sulla traiettoria consideriamo la velocità tangenziale.

Questa grandezza è chiamata “tangenziale” perché la direzione del movimento dell’oggetto è sempre tangente al cerchio in ogni punto del percorso.

La formula per calcolare la velocità tangenziale è v = ωR.

Dove:

• v rappresenta la velocità tangenziale;
• R rappresenta il raggio della traiettoria circolare;
• ω rappresenta la velocità angolare.

Questa relazione indica che la velocità tangenziale di un oggetto in movimento circolare uniforme è proporzionale al suo raggio e alla velocità angolare.

Le formule dello spostamento: accelerazione centripeta

Proseguiamo con l’analisi delle formule che descrivono questo moto e capiamo come si influenzano nel descrivere lo spostamento.

L’accelerazione centripeta può essere calcolata utilizzando la formula a = v²/R = ω²R.

La formula è fondamentale per il moto circolare uniforme perché permette di determinare la direzione verso il centro della traiettoria circolare.

Infatti, anche se la velocità tangenziale (v = ωR) è costante nel moto circolare uniforme, l’oggetto è comunque accelerato perché la direzione della sua velocità cambia continuamente.

Per questo episodio è tutto. Se vuoi metterti alla prova con degli esercizi per capire se la teoria è chiara puoi dare un’occhiata alla nostra playlist dedicata alle esercitazioni per il TOLC ✍️

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Ci vediamo presto con la guida sul moto armonico (spoiler: nella playlist YouTube dedicata alla cinematica puoi avere un’anticipazione).

Nel frattempo puoi recuperare gli episodi precedenti su moto rettilineo e moto parabolico.

Alla prossima, ciao Doctorz! 🧡🚀