<\/span><\/h2>\n\n\n\nUn\u2019identit\u00e0 \u00e8 un\u2019uguaglianza sempre vera<\/strong> per ogni valore delle variabili nel dominio in cui ha senso<\/strong>. In parole: \u00e8 vera \u201cper ogni x appartenente a \u211d\u201d, tenendo conto di eventuali condizioni di esistenza.<\/p>\n\n\n\nEsempi di identit\u00e0 (forma testuale compatibile):<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n- (x \u2212 y)^2 = x^2 \u2212 2xy + y^2<\/li>\n\n\n\n
- a(b + c) = ab + ac<\/li>\n\n\n\n
- (x + 1)\/(x \u2212 2) = 1 + 3\/(x \u2212 2) con condizione: x != 2<\/li>\n\n\n\n
- sin^2(x) + cos^2(x) = 1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/span>Cos\u2019\u00e8 un\u2019equazione<\/span><\/h2>\n\n\n\nUn\u2019equazione \u00e8 un\u2019uguaglianza che risulta vera solo<\/strong> per alcuni valori, detti soluzioni.<\/p>\n\n\n\nTipi:<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n- determinata: ha una o pi\u00f9 soluzioni (es. 2x \u2212 6 = 0 \u2192 x = 3)<\/li>\n\n\n\n
- impossibile: non ha soluzioni (es. 2x + 1 = 2x \u2212 3 \u2192 1 = \u22123, falso)<\/li>\n\n\n\n
- indeterminata: vera per tutti i valori ammessi (es. 3(x \u2212 2) = 3x \u2212 6 \u2192 0 = 0)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/span>Differenza tra identit\u00e0 ed equazione<\/span><\/h2>\n\n\n\n\n- identit\u00e0: sempre vera nel dominio, insieme soluzione = dominio<\/li>\n\n\n\n
- equazione: vera solo per alcuni valori, insieme soluzione \u2282 dominio<\/li>\n\n\n\n
- esempio:\n
\n- identit\u00e0 \u2192 (x \u2212 3)(x + 3) = x^2 \u2212 9<\/li>\n\n\n\n
- equazione \u2192 x^2 \u2212 9 = 0 \u2192 x = \u00b13<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/span>Identit\u00e0 come equazioni ed equazioni senza incognite<\/span><\/h2>\n\n\n\n\n- un\u2019identit\u00e0 pu\u00f2 essere vista come un\u2019equazione indeterminata<\/strong> (x = x).<\/li>\n\n\n\n
- durante le risoluzioni si pu\u00f2 arrivare a:\n
\n- 0 = 0 \u2192 indeterminata<\/li>\n\n\n\n
- 1 = 2 \u2192 impossibile<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/span>Come riconoscere se un\u2019uguaglianza \u00e8 un\u2019identit\u00e0<\/span><\/h2>\n\n\n\n\n- definisci il dominio (no divisioni per 0, no radici pari di numeri negativi, ecc.)<\/li>\n\n\n\n
- semplifica i membri con propriet\u00e0 note (distributiva, raccoglimento, prodotti notevoli)<\/li>\n\n\n\n
- confronta i membri finali<\/li>\n\n\n\n
- evita di \u201cdimostrare\u201d provando solo pochi numeri<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n