{"id":3678,"date":"2024-02-23T07:15:00","date_gmt":"2024-02-23T06:15:00","guid":{"rendered":"https:\/\/futura.study\/blog\/?p=3678"},"modified":"2025-09-08T10:18:16","modified_gmt":"2025-09-08T08:18:16","slug":"formule-teorema-di-pitagora","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/","title":{"rendered":"Ripasso di matematica: formule e dimostrazione del Teorema di Pitagora"},"content":{"rendered":"\n<p>Il Teorema di Pitagora  e le sue formule sono tra gli argomenti fondamentali della geometria euclidea e stabiliscono una relazione precisa tra i lati di un triangolo rettangolo.<\/p>\n\n\n\n<p>Questo teorema \u00e8 fondamentale sia per la comprensione della geometria e della matematica in generale, sia per l&#8217;applicazione in vari campi pratici per calcolare distanze e misure che altrimenti sarebbero difficili da determinare.<\/p>\n\n\n\n<style>\n    .testo-speciale {\n        background-color: #f7f7f7; \n        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style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Formule_e_dimostrazione_del_Teorema_di_Pitagora\" >Formule e dimostrazione del Teorema di Pitagora<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Calcolatore_teorema_di_Pitagora\" >Calcolatore teorema di Pitagora<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Calcolatore_teorema_di_pitagora\" >Calcolatore teorema di pitagora<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Applicazione_del_teorema_a_diverse_figure_geometriche\" >Applicazione del teorema a diverse figure geometriche<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Problemi_da_risolvere_con_le_formule_del_teorema_di_Pitagora\" >Problemi da risolvere con le formule del teorema di Pitagora<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/formule-teorema-di-pitagora\/#Esercizi_di_matematica_e_geometria\" >Esercizi di matematica e geometria<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formule_e_dimostrazione_del_Teorema_di_Pitagora\"><\/span>Formule e dimostrazione del Teorema di Pitagora<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Secondo questo teorema, in ogni triangolo rettangolo, <strong>l&#8217;area del quadrato costruito sull&#8217;ipotenusa<\/strong> (il lato opposto all&#8217;angolo retto e il pi\u00f9 lungo del triangolo) <strong>\u00e8 uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti <\/strong>(i due lati che formano l&#8217;angolo retto) \ud83d\udfe6<\/p>\n\n\n\n<p>Inoltre, il teorema ha un &#8220;<strong>inverso<\/strong>&#8221; secondo cui se in un triangolo la somma dei quadrati delle lunghezze di due lati \u00e8 uguale al quadrato della lunghezza del terzo lato, allora quel <strong>triangolo \u00e8 rettangolo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/APqEbxBsVlkWSuFpth\" width=\"300\" height=\"280\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/math-thinking-APqEbxBsVlkWSuFpth\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<p>Questo aspetto dell&#8217;inverso del teorema di Pitagora \u00e8 particolarmente utile per <strong>determinare se un triangolo \u00e8 rettangolo<\/strong> semplicemente conoscendo le lunghezze dei suoi lati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Matematicamente, l&#8217;enunciato del teorema di Pitagora si esprime con la formula:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>a<\/em><sup>2<\/sup> + <em>b<\/em><sup>2<\/sup> = <em>c<\/em><sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-left\">Dove:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>c<\/em>&nbsp;rappresenta la lunghezza dell&#8217;ipotenusa&nbsp;\ud83d\udccf<\/li>\n\n\n\n<li><em>a<\/em>&nbsp;e&nbsp;<em>b<\/em>&nbsp;rappresentano le lunghezze dei cateti \ud83d\udcd0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Dalla formula principale del teorema di Pitagora, possiamo derivare altre due <strong>formule utili per calcolare la lunghezza di un cateto<\/strong> quando sono note le lunghezze dell&#8217;ipotenusa e dell&#8217;altro cateto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>a <\/em>= \u221a<em>c<\/em><sup>2<\/sup> \u2212 <em>b<\/em><sup>2\u200b<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>b <\/em>= \u221a<em>c<\/em><sup>2<\/sup> \u2212 <em>a<\/em><sup>2\u200b<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Queste formule permettono di determinare la lunghezza di un lato mancante di un triangolo rettangolo conoscendo le lunghezze degli altri due lati \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<p>Per completezza occorre riportare anche il concetto di <strong>terna pitagorica<\/strong>, ovvero l&#8217;insieme delle terzine di numeri che soddisfano la formula. Nei tre numeri, che rappresentano dunque le misure dei lati, quello maggiore identifica l&#8217;ipotenusa \ud83d\udd22<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"312\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11-1024x312.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3689 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 1024px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1024\/312;width:813px;height:auto\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11-1024x312.png 1024w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11-300x92.png 300w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11-768x234.png 768w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11-18x5.png 18w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-14.38.11.png 1252w\" data-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Esistono numerose dimostrazioni del Teorema, molte delle quali utilizzano principi e tecniche geometriche \ud83d\udcd0<br>Pur variando per approccio e complessit\u00e0, confermano tutte la <strong>validit\u00e0 del Teorema di Pitagora<\/strong>, affermando la relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dimostrazione di Euclide<\/h4>\n\n\n\n<p>La dimostrazione di Euclide \u00e8 probabilmente la pi\u00f9 famosa e si basa sull&#8217;uso di figure geometriche e proporzioni.<\/p>\n\n\n\n<p>Essa implica l&#8217;uso di un quadrato diviso in parti che includono il triangolo rettangolo e altri triangoli congruenti a esso, mostrando che l&#8217;area del quadrato costruito sull&#8217;ipotenusa \u00e8 uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dimostrazione con il Teorema di Tolomeo<\/h4>\n\n\n\n<p>Questa dimostrazione si basa sul Teorema di Tolomeo, che riguarda le propriet\u00e0 di un quadrilatero ciclico (un quadrilatero i cui vertici giacciono tutti su una stessa circonferenza).<\/p>\n\n\n\n<p>Applicando il Teorema di Tolomeo a un rettangolo con lati di lunghezza <em>a<\/em> e <em>b<\/em>, si pu\u00f2 dimostrare il Teorema di Pitagora \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dimostrazione Grafica<\/h4>\n\n\n\n<p>Una dimostrazione grafica molto intuitiva coinvolge la costruzione di un quadrato di lato <em>a + b<\/em> e la sua divisione in due modi diversi. Nel primo caso, si prendono quattro triangoli rettangoli congruenti posti con due cateti adiacenti di lunghezza <em>a<\/em> e <em>b<\/em> e ipotenusa di lunghezza <em>c<\/em>. <\/p>\n\n\n\n<p>Questa configurazione forma un quadrato centrale di lato <em>c<\/em> e dimostra visivamente che l&#8217;area del quadrato sull&#8217;ipotenusa \u00e8 uguale alla somma delle aree dei quadrati sui cateti.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/t33N47keByT1NQuLKU\" width=\"300\" height=\"280\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/typography-j-36-days-of-type-t33N47keByT1NQuLKU\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<p>Alcune dimostrazioni sono molto efficaci per &#8220;vedere&#8221; intuitivamente il teorema, per esempio quelle di Bhaskara, Leonardo da Vinci, Airy, Perigal, Dekker, Floor van Lamoen e Luciano Porta \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dimostrazione con Proporzioni<\/h4>\n\n\n\n<p>Utilizzando l&#8217;osservazione che in un triangolo rettangolo l&#8217;altezza relativa all&#8217;ipotenusa divide il triangolo in altri due triangoli rettangoli simili, si possono stabilire proporzioni tra i lati dei triangoli che portano a dimostrare il Teorema di Pitagora.<\/p>\n\n\n\n<p>Questa dimostrazione sfrutta la similitudine tra i triangoli per stabilire una relazione proporzionale tra i lati.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dimostrazione con le funzioni trigonometriche<\/h4>\n\n\n\n<p>Si pu\u00f2 dimostrare il Teorema di Pitagora utilizzando le definizioni delle funzioni trigonometriche.<br>Per esempio, un triangolo rettangolo con angoli noti permette di <strong>esprimere i lati in termini di seno, coseno e tangente degli angoli<\/strong> e poi utilizzare le identit\u00e0 trigonometriche per dimostrare il teorema \u270d\ufe0f<\/p>\n\n\n\n<p>Infatti, considerando che in un triangolo rettangolo il seno di un angolo \u00e8 uguale al rapporto tra il cateto opposto e l&#8217;ipotenusa, si possono stabilire relazioni che portano al Teorema di Pitagora.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Calcolatore_teorema_di_Pitagora\"><\/span>Calcolatore teorema di Pitagora<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<style>\n  .futura-calc {\n    background: linear-gradient(135deg, #004a99, #003366);\n    color: #fff;\n    padding: 24px 32px;\n    border-radius: 16px;\n    margin: 40px 0;\n    font-family: \"Segoe UI\", Tahoma, sans-serif;\n    text-align: left;\n    box-shadow: 0 6px 18px rgba(0, 0, 0, 0.15);\n  }\n  .futura-calc h3 { font-size: 24px; 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Accetta numeri positivi con virgola o punto decimale.<\/p>\n\n  <div class=\"fx-row\">\n    <div class=\"unit-row\">\n      <div>\n        <label for=\"mode\">Cosa vuoi calcolare<\/label>\n        <select id=\"mode\" aria-label=\"Modalit\u00e0 di calcolo\">\n          <option value=\"hyp\">Ipotenusa c conoscendo a e b<\/option>\n          <option value=\"legA\">Cateto a conoscendo c e b<\/option>\n          <option value=\"legB\">Cateto b conoscendo c e a<\/option>\n        <\/select>\n      <\/div>\n      <div>\n        <label for=\"unit\">Unit\u00e0<\/label>\n        <select id=\"unit\" aria-label=\"Unit\u00e0 di misura\">\n          <option value=\"\">(nessuna)<\/option>\n          <option value=\"mm\">mm<\/option>\n          <option value=\"cm\">cm<\/option>\n          <option value=\"m\">m<\/option>\n          <option value=\"km\">km<\/option>\n          <option value=\"in\">in<\/option>\n          <option value=\"ft\">ft<\/option>\n          <option value=\"yd\">yd<\/option>\n        <\/select>\n      <\/div>\n    <\/div>\n  <\/div>\n\n  <div class=\"fx-row\">\n    <div>\n      <label for=\"val1\" id=\"lab1\">Cateto a<\/label>\n      <input id=\"val1\" type=\"text\" inputmode=\"decimal\" placeholder=\"Es. 3\" aria-labelledby=\"lab1\">\n    <\/div>\n    <div class=\"opts\">\n      <label for=\"show-steps\"><input id=\"show-steps\" type=\"checkbox\"> Mostra passaggi<\/label>\n      <label for=\"round\"><input id=\"round\" type=\"checkbox\" checked> Arrotonda risultato<\/label>\n      <div style=\"display:flex; align-items:center; gap:8px\">\n        <label for=\"decimals\" style=\"margin:0\">Decimali<\/label>\n        <select id=\"decimals\" aria-label=\"Cifre decimali\">\n          <option>0<\/option>\n          <option>1<\/option>\n          <option selected>2<\/option>\n          <option>3<\/option>\n          <option>4<\/option>\n          <option>5<\/option>\n          <option>6<\/option>\n        <\/select>\n      <\/div>\n    <\/div>\n  <\/div>\n\n  <div class=\"fx-row\">\n    <div>\n      <label for=\"val2\" id=\"lab2\">Cateto b<\/label>\n      <input id=\"val2\" type=\"text\" inputmode=\"decimal\" placeholder=\"Es. 4\" aria-labelledby=\"lab2\">\n    <\/div>\n    <div>\n      <label for=\"val3\" id=\"lab3\">Ipotenusa c<\/label>\n      <input id=\"val3\" type=\"text\" inputmode=\"decimal\" placeholder=\"Es. 5\" aria-labelledby=\"lab3\">\n    <\/div>\n  <\/div>\n\n  <div class=\"actions\">\n    <button class=\"primary\" type=\"button\" id=\"btn-calc\">Calcola<\/button>\n    <button class=\"ghost\" type=\"button\" id=\"btn-clear\">Pulisci<\/button>\n    <button class=\"ghost\" type=\"button\" id=\"btn-demo\">Esempio<\/button>\n  <\/div>\n\n  <div class=\"res-grid\">\n    <div class=\"res-card\">\n      <h4>Risultato<\/h4>\n      <div id=\"result\" class=\"out\" aria-live=\"polite\">In attesa di valori&#8230;<\/div>\n    <\/div>\n    <div class=\"res-card\">\n      <h4>Dettagli<\/h4>\n      <div id=\"details\" class=\"out\" aria-live=\"polite\">&#8211;<\/div>\n    <\/div>\n  <\/div>\n\n  <p class=\"muted\" style=\"margin-top:10px\">\n    Note: per il triangolo rettangolo vale c\u00b2 = a\u00b2 + b\u00b2. Se stai calcolando un cateto, l&#8217;ipotenusa deve essere maggiore del cateto noto.\n  <\/p>\n<\/div>\n\n<script>\n(function(){\n  const $ = (s, c=document)=>c.querySelector(s);\n\n  function toNum(v){\n    if(typeof v!==\"string\") return NaN;\n    v = v.replace(\/,\/g, '.').trim();\n    const n = Number(v);\n    return Number.isFinite(n) ? n : NaN;\n  }\n  function fmt(n, dec){\n    return n.toLocaleString(undefined, { maximumFractionDigits: dec, minimumFractionDigits: dec });\n  }\n\n  function calc(){\n    const mode = $('#mode').value;\n    const unit = ($('#unit').value || '').trim();\n    const useRound = $('#round').checked;\n    const dec = parseInt($('#decimals').value, 10);\n\n    const aIn = toNum($('#val1').value);\n    const bIn = toNum($('#val2').value);\n    const cIn = toNum($('#val3').value);\n\n    const u = unit ? ' ' + unit : '';\n\n    if(mode==='hyp'){\n      if(!Number.isFinite(aIn) || !Number.isFinite(bIn) || aIn<=0 || bIn<=0){\n        showError(\"Inserisci a e b positivi per calcolare c\");\n        return;\n      }\n      const c = Math.sqrt(aIn*aIn + bIn*bIn);\n      const cOut = useRound ? fmt(c, dec) : String(c);\n      $('#result').innerHTML = `<div><strong>c =<\/strong> ${cOut}${u}<\/div>`;\n      if($('#show-steps').checked){\n        const steps = [\n          `Dati: a = ${aIn}${u}, b = ${bIn}${u}`,\n          `Formula: c = \u221a(a\u00b2 + b\u00b2)`,\n          `Calcolo: c = \u221a(${aIn}\u00b2 + ${bIn}\u00b2) = \u221a(${aIn*aIn} + ${bIn*bIn})`,\n          `c = ${useRound ? fmt(c, dec) : c}`\n        ].join(\"\\n\");\n        $('#details').innerHTML = `<pre>${steps}<\/pre>`;\n      } else {\n        $('#details').textContent = 'Attiva \"Mostra passaggi\" per vedere il procedimento.';\n      }\n    }\n    else if(mode==='legA'){\n      if(!Number.isFinite(cIn) || !Number.isFinite(bIn) || cIn<=0 || bIn<=0){\n        showError(\"Inserisci c e b positivi per calcolare a\");\n        return;\n      }\n      if(cIn <= bIn){ showError(\"Per un triangolo valido deve valere c > b\"); return; }\n      const a = Math.sqrt(cIn*cIn - bIn*bIn);\n      const aOut = useRound ? fmt(a, dec) : String(a);\n      $('#result').innerHTML = `<div><strong>a =<\/strong> ${aOut}${u}<\/div>`;\n      if($('#show-steps').checked){\n        const steps = [\n          `Dati: c = ${cIn}${u}, b = ${bIn}${u}`,\n          `Formula: a = \u221a(c\u00b2 - b\u00b2)`,\n          `Calcolo: a = \u221a(${cIn}\u00b2 - ${bIn}\u00b2) = \u221a(${cIn*cIn} - ${bIn*bIn})`,\n          `a = ${useRound ? fmt(a, dec) : a}`\n        ].join(\"\\n\");\n        $('#details').innerHTML = `<pre>${steps}<\/pre>`;\n      } else {\n        $('#details').textContent = 'Attiva \"Mostra passaggi\" per vedere il procedimento.';\n      }\n    }\n    else {\n      if(!Number.isFinite(cIn) || !Number.isFinite(aIn) || cIn<=0 || aIn<=0){\n        showError(\"Inserisci c e a positivi per calcolare b\");\n        return;\n      }\n      if(cIn <= aIn){ showError(\"Per un triangolo valido deve valere c > a\"); return; }\n      const b = Math.sqrt(cIn*cIn - aIn*aIn);\n      const bOut = useRound ? fmt(b, dec) : String(b);\n      $('#result').innerHTML = `<div><strong>b =<\/strong> ${bOut}${u}<\/div>`;\n      if($('#show-steps').checked){\n        const steps = [\n          `Dati: c = ${cIn}${u}, a = ${aIn}${u}`,\n          `Formula: b = \u221a(c\u00b2 - a\u00b2)`,\n          `Calcolo: b = \u221a(${cIn}\u00b2 - ${aIn}\u00b2) = \u221a(${cIn*cIn} - ${aIn*aIn})`,\n          `b = ${useRound ? fmt(b, dec) : b}`\n        ].join(\"\\n\");\n        $('#details').innerHTML = `<pre>${steps}<\/pre>`;\n      } else {\n        $('#details').textContent = 'Attiva \"Mostra passaggi\" per vedere il procedimento.';\n      }\n    }\n  }\n\n  function showError(msg){\n    $('#result').textContent = msg;\n    $('#details').textContent = '-';\n  }\n\n  function clearAll(){\n    $('#mode').value = 'hyp';\n    $('#unit').value = '';\n    $('#val1').value = '';\n    $('#val2').value = '';\n    $('#val3').value = '';\n    $('#show-steps').checked = false;\n    $('#round').checked = true;\n    $('#decimals').value = '2';\n    $('#result').textContent = 'In attesa di valori...';\n    $('#details').textContent = '-';\n    updateLabels();\n  }\n\n  function fillDemo(){\n    $('#mode').value = 'hyp';\n    $('#unit').value = 'cm';\n    $('#val1').value = '3';\n    $('#val2').value = '4';\n    $('#val3').value = '';\n    $('#show-steps').checked = true;\n    $('#round').checked = true;\n    $('#decimals').value = '2';\n    updateLabels();\n    calc();\n  }\n\n  function updateLabels(){\n    const mode = $('#mode').value;\n    if(mode==='hyp'){\n      $('#lab1').textContent = 'Cateto a';\n      $('#lab2').textContent = 'Cateto b';\n      $('#lab3').textContent = 'Ipotenusa c (lascia vuoto)';\n      $('#val3').disabled = true; $('#val1').disabled = false; $('#val2').disabled = false;\n    } else if(mode==='legA'){\n      $('#lab1').textContent = 'Cateto a (risultato)';\n      $('#lab2').textContent = 'Cateto b';\n      $('#lab3').textContent = 'Ipotenusa c';\n      $('#val3').disabled = false; $('#val1').disabled = true; $('#val2').disabled = false;\n    } else {\n      $('#lab1').textContent = 'Cateto a';\n      $('#lab2').textContent = 'Cateto b (risultato)';\n      $('#lab3').textContent = 'Ipotenusa c';\n      $('#val3').disabled = false; $('#val1').disabled = false; $('#val2').disabled = true;\n    }\n  }\n\n  $('#btn-calc').addEventListener('click', calc);\n  $('#btn-clear').addEventListener('click', clearAll);\n  $('#btn-demo').addEventListener('click', fillDemo);\n  $('#mode').addEventListener('change', updateLabels);\n  ['val1','val2','val3'].forEach(id=>{\n    $('#'+id).addEventListener('keydown', (e)=>{ if(e.key===\"Enter\"){ e.preventDefault(); calc(); } });\n  });\n\n  updateLabels();\n})();\n<\/script>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Applicazione_del_teorema_a_diverse_figure_geometriche\"><\/span>Applicazione del teorema a diverse figure geometriche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Adesso \u00e8 il momento di passare dal teorema di Pitagora enunciato alla <b>spiegazione semplice<\/b>, con le applicazioni che ne dimostrano la versatilit\u00e0 e la rilevanza pratica.<br>In matematica \u00e8 un punto di partenza imprescindibile per tutti gli studenti che si approcciano alle <b>relazioni trigonometriche<\/b>. Puoi utilizzarlo per:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Determinare angoli \u270f\ufe0f<\/li>\n\n\n\n<li>Calcolare lunghezze \ud83d\udccf<\/li>\n\n\n\n<li>Risolvere equazioni \u270d\ufe0f<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>In generale, il Teorema di Pitagora trova applicazione in diverse figure geometriche, consentendo di calcolare le lunghezze dei lati e risolvere problemi relativi alle distanze e alle misure.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/dQt2qC4fLuCFadYyMN\" width=\"300\" height=\"280\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/typography-alphabet-36daysoftype-dQt2qC4fLuCFadYyMN\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<p>Ecco come si applica a diverse figure:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Triangolo rettangolo<\/h4>\n\n\n\n<p>In un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza <em>a<\/em> e <em>b<\/em> e ipotenusa di lunghezza <em>c<\/em>, il Teorema di Pitagora afferma che <strong><em>a<\/em><sup>2<\/sup> + <em>b<\/em><sup>2<\/sup> = <em>c<\/em><sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Il teorema di Pitagora \u00e8 fondamentale per calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo quando si conoscono le lunghezze degli altri due lati.<br>Per esempio, pu\u00f2 essere utilizzato per calcolare distanze su una mappa o per stabilire se un terreno \u00e8 rettangolare misurandone le diagonali \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Trapezio rettangolo<\/h4>\n\n\n\n<p>Tracciando l&#8217;altezza di un trapezio rettangolo si ottiene un triangolo rettangolo. Applicando il Teorema di Pitagora a questo triangolo, \u00e8 possibile stabilire relazioni tra le lunghezze dei lati del trapezio \ud83d\udccf<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Triangolo isoscele<\/h4>\n\n\n\n<p>Tracciando l&#8217;altezza di un triangolo isoscele si ottengono due triangoli rettangoli. Applicando il Teorema di Pitagora a uno di questi triangoli, \u00e8 possibile trovare la lunghezza dei lati mancanti \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Trapezio isoscele<\/h4>\n\n\n\n<p>Tracciando l&#8217;altezza di un trapezio isoscele si ottiene un triangolo rettangolo. Applicando il Teorema di Pitagora a questo triangolo, \u00e8 possibile stabilire relazioni tra le lunghezze dei lati del trapezio \ud83d\udd22<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Triangolo equilatero<\/h4>\n\n\n\n<p>Tracciando l&#8217;altezza di un triangolo equilatero si ottengono due triangoli rettangoli. <br>Applicando il Teorema di Pitagora a uno di questi, \u00e8 possibile trovare la lunghezza dei lati mancanti. Tuttavia, poich\u00e9 i tre lati di un triangolo equilatero sono uguali, il Teorema non \u00e8 necessario per calcolare le lunghezze dei lati \ud83e\udd14<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Rombo<\/h4>\n\n\n\n<p>Nel rombo l&#8217;applicazione del teorema di Pitagora ti permette di individuare diagonali, semidiagonali e lati. Se osservi bene la figura, infatti, le diagonali del rombo vanno a dividerlo in quattro triangoli rettangoli, perci\u00f2 puoi risolvere molti problemi ricorrendo alla formula.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/3orif4UIKC3opK9was\" width=\"300\" height=\"280\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/season-16-the-simpsons-16x2-3orif4UIKC3opK9was\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Rettangolo<\/h4>\n\n\n\n<p>Se prendi un rettangolo, la diagonale, che puoi identificare con la lettera &#8220;d,&#8221; va a dividere la figura in due triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa proprio la diagonale e come cateti i due lati del triangolo, che puoi identificare con le lettere &#8220;b&#8221; e &#8220;h.&#8221; Basta applicare il teorema di Pitagora per relazionare tutte le lunghezze.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Problemi_da_risolvere_con_le_formule_del_teorema_di_Pitagora\"><\/span>Problemi da risolvere con le formule del teorema di Pitagora<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vediamo all&#8217;opera il teorema di Pitagora e scopriamo <b>come pu\u00f2 risolvere i quiz di matematica<\/b>, permettendoti di calcolare la lunghezza di un lato e determinare la distanza tra due punti.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 1<\/h4>\n\n\n\n<p>Quanto misura l&#8217;area di un triangolo rettangolo avente ipotenusa di 32 e un cateto di 4?<\/p>\n\n\n\n<p>Calcolando la misura del secondo cateto con il teorema di Pitagora, si ha \ud83d\udc49 <strong>\u221a(32\u00b2 &#8211; 4\u00b2) = 12 \u221a7<\/strong><br>Usando come base e altezza i due cateti  otterremo<strong> (4 \u00b7 12\u221a7) \/ 2 = 24 \u221a7<\/strong> \u2705<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h4>\n\n\n\n<p>Determinare area e perimetro di un triangolo rettangolo avente l\u2019ipotenusa che misura 5 e un angolo di 30\u00b0.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"292\" height=\"196\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-15.21.28.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3698 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 292px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 292\/196;width:170px\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-15.21.28.png 292w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-15.21.28-18x12.png 18w\" data-sizes=\"(max-width: 292px) 100vw, 292px\" 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tre lati \ud83d\udc49 p = AB + AC + BC \ud83d\udc49 p = 5 * \u221a3 \/ 2 + 5\/2 + 5 = 5 * (\u221a3 \/ 2 + 1\/2 + 1) = <strong>5\/2 (\u221a3+3)<\/strong> \u2705<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h4>\n\n\n\n<p>Determinare la misura del lato e l&#8217;area di un pentagono inscritto in una circonferenza di raggio 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Dividiamo il pentagono in 10 triangoli rettangoli uguali e sfruttiamo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>il semi-lato del pentagono come base del triangolo <\/li>\n\n\n\n<li>l&#8217;apotema del pentagono come altezza del triangolo <\/li>\n<\/ul>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"288\" height=\"276\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/Schermata-2024-02-22-alle-15.19.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3697 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 288px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 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\u2705<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Esercizi_di_matematica_e_geometria\"><\/span>Esercizi di matematica e geometria<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Nonostante sia stato formulato secoli fa, il teorema di Pitagora rimane una pietra miliare della geometria \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<p>Capirlo pu\u00f2 davvero fare la differenza nei <a href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/metodo-di-studio\/trucchi-test-risposta-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">test a crocette<\/a> perch\u00e9 ti permette di risolvere problemi complessi con facilit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<p>Ripassa il Teorema di Pitagora e le sue formule dedicando del tempo agli esercizi con Futura \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n\n<p>In pi\u00f9, se durante lo studio ti sorgono dubbi o domande, non esitare a chiedere spiegazioni o consigli. <strong>Unisciti alla nostra community Telegram con pi\u00f9 di 6000 studenti<\/strong> per confrontati su esercizi e argomenti del test di ammissione \ud83d\udcac<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-social-links is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-social-links-is-layout-16018d1d wp-block-social-links-is-layout-flex\"><li class=\"wp-social-link wp-social-link-instagram  wp-block-social-link\"><a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/accademiadeitest\/\" class=\"wp-block-social-link-anchor\"><svg width=\"24\" height=\"24\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.1\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\"><path d=\"M12,4.622c2.403,0,2.688,0.009,3.637,0.052c0.877,0.04,1.354,0.187,1.671,0.31c0.42,0.163,0.72,0.358,1.035,0.673 c0.315,0.315,0.51,0.615,0.673,1.035c0.123,0.317,0.27,0.794,0.31,1.671c0.043,0.949,0.052,1.234,0.052,3.637 s-0.009,2.688-0.052,3.637c-0.04,0.877-0.187,1.354-0.31,1.671c-0.163,0.42-0.358,0.72-0.673,1.035 c-0.315,0.315-0.615,0.51-1.035,0.673c-0.317,0.123-0.794,0.27-1.671,0.31c-0.949,0.043-1.233,0.052-3.637,0.052 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