{"id":2731,"date":"2023-11-02T14:25:00","date_gmt":"2023-11-02T12:25:00","guid":{"rendered":"https:\/\/futura.study\/blog\/?p=2731"},"modified":"2024-07-09T19:08:27","modified_gmt":"2024-07-09T17:08:27","slug":"retta-passante-per-due-punti-equazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/","title":{"rendered":"Equazione della retta passante per due punti: teoria ed esercizi per disperarti di meno"},"content":{"rendered":"\n<p>Nei prossimi scroll vediamo <strong>come calcolare l&#8217;equazione della retta passante per due punti distinti<\/strong>, introducendo questo argomento fondamentale della geometria e non solo \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<p>Se la matematica non \u00e8 tra le tue materie preferite e fai fatica a comprenderla&#8230; mi dispiace, ti capisco \ud83e\udd72<br>Per questo prima di addentrarci nel mondo dei piani cartesiani risponderemo alle seguenti domande:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cos&#8217;\u00e8 una retta? \ud83e\udd14<\/li>\n\n\n\n<li>Come scriverla in linguaggio matematico? \u270d\ufe0f<\/li>\n\n\n\n<li>Come si rappresenta una retta nel piano cartesiano? \ud83d\udcc8<\/li>\n\n\n\n<li>Quando si smette di studiare matematica nella vita? \ud83d\ude31<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L&#8217;unica risposta che posso darti gi\u00e0 ora \u00e8 che dovrai SEMPRE avere a che fare con la matematica nella vita, soprattutto se vuoi intraprendere un <strong>percorso universitario nell&#8217;ambito scientifico<\/strong> \ud83d\udd22<\/p>\n\n\n\n<style>\n    .testo-speciale {\n        background-color: #f7f7f7; \n        border: 5px solid #112d44; \n        padding: 15px; \n        margin: 20px 0; \n        font-family: system-ui;\n        font-style: normal; \n        color: #112d44;\n    }\n\n    .link-speciale {\n        display: inline-block; \n        padding: 10px 20px;\n        background-color: #e2202c; \n        color: white;\n        text-decoration: none;\n        border-radius: 5px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 5px;\n        transition: background-color 0.3s;\n    }\n\n    .link-speciale:hover {\n        background-color: #112d44;\n        text-decoration: none;\n    }\n\n    .btns-container {\n        text-align: center;\n        display: block;\n        margin-top: 20px;\n    }\n\n<\/style>\n\n<div class=\"testo-speciale\">\n    <strong> Ripassa tutti gli argomenti del test di ammissione 2024 con Accademia dei Test \ud83d\ude80<\/strong>\n    <br> <br>\n    I corsi ADT ti offrono:\n    <br> <ul>\n<li><b>simulazioni illimitate<\/b> con oltre 36.000 quiz ministeriali e tantissime modalit\u00e0 di esercitazione sulla nostra piattaforma Futura \ud83d\udcaf<\/li>\n        <li><b>chat diretta con il tuo tutor personale<\/b> per ottenere supporto anche dopo l&#8217;orario di lezione \ud83d\udcda<\/li>\n        <li><b>materiale di studio completo<\/b> \ud83d\udcd6 <\/li>\n        <li><b>lezioni in diretta e on demand<\/b> con docenti qualificati ed esperti nella preparazione ai test \ud83e\udde0 <\/li>\n       \n    <\/ul>\n\n    <strong>Scopri l&#8217;offerta pi\u00f9 adatta a te \ud83d\ude80<\/strong>\n\n    <div class=\"btns-container\">\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=blog_post&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Medicina \ud83e\ude7a<\/a>\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/preparazione-test-veterinaria\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=website&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Veterinaria \ud83d\udc3e<\/a>\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/preparazione-test-professioni-sanitarie\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=blog_post&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Professioni Sanitarie \ud83e\udd7c<\/a>\n    <\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Per riuscire a capire gli argomenti di matematica e geometria il segreto \u00e8 <b>immaginarli nella realt\u00e0<\/b>: fai quanti pi\u00f9 esempi reali possibili e, se proprio non ti riesce, immaginali come se fossero dei videogame con specifiche dinamiche di base e regole da seguire \ud83d\udc7e<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/3tEFVAbfzzcwo\" width=\"480\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/math-3tEFVAbfzzcwo\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<p>Applicheremo questo piccolo tip ai temi che vedremo nelle prossime righe. Quindi<em> let&#8217;s go<\/em>, siamo pronti ad affrontare il primo livello di Geometria: <b>l&#8217;equazione della retta passante per due punti<\/b> \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-custom ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Di cosa parliamo<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Retta_passante_per_due_punti_coordinate_e_piano_cartesiano\" >Retta passante per due punti: coordinate e piano cartesiano<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Retta\" >Retta<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Equazione_della_retta_passante_per_due_punti\" >Equazione della retta passante per due punti<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Retta_passante_per_due_punti_ripassiamo_il_Punto_Medio\" >Retta passante per due punti: ripassiamo il Punto Medio<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Equazione_della_retta_passante_per_due_punti_alcuni_esercizi\" >Equazione della retta passante per due punti: alcuni esercizi<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/retta-passante-per-due-punti-equazione\/#Ripassa_matematica_per_i_test_di_ammissione\" >Ripassa matematica per i test di ammissione<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Retta_passante_per_due_punti_coordinate_e_piano_cartesiano\"><\/span>Retta passante per due punti: coordinate e piano cartesiano<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Prima di parlare di rette, bisogna capire il contesto in cui ci troviamo e come lavorare con esso.<\/p>\n\n\n\n<p>Supponiamo di trovarci in un punto preciso (che chiameremo <b>Punto A<\/b>) di un infinito e il nostro amico si trova nel <b>Punto B<\/b> dello stesso campo.<\/p>\n\n\n\n<p>Il campo infinito \u00e8 il <b>piano cartesiano<\/b> e i suoi riferimenti sono l&#8217;<b>asse delle ascisse<\/b> e l&#8217;<b>asse delle ordinate<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<p>Ogni punto del piano in cui ci troviamo \u00e8 unico ed \u00e8 identificabile tramite le proprie <b>coordinate<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<p>Noi ci troviamo quindi nel Punto A di coordinate (x1, y1) e il nostro amico nel Punto B di coordinate (x2, y2); dove <strong>x1 e x2 sono le coordinate orizzontali<\/strong>, mentre <strong>y1 e y2 quelle verticali<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Retta\"><\/span>Retta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>Una <b>retta<\/b> \u00e8 un <b>insieme infinito di punti allineati<\/b>, tali da essere disposti lungo una direzione specifica. Essa non presenta n\u00e9 spessore n\u00e9 larghezza.<\/p>\n\n\n\n<p>La retta viene rappresentata su un <b>sistema di riferimento cartesiano<\/b> tramite le coordinate (x, y).<br>Possiamo scrivere l&#8217;equazione della retta in due modi: implicito o esplicito<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong> FORMA IMPLICITA <\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L&#8217;<strong>equazione deve essere espressa<\/strong> tramite un <u>polinomio di primo grado<\/u>, a sinistra vanno le incognite x e y, a destra lo zero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>ax + by + c = 0<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>FORMA <span style=\"color: revert; font-size: revert; font-weight: revert; font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, &quot;Segoe UI&quot;, Roboto, Oxygen-Sans, Ubuntu, Cantarell, &quot;Helvetica Neue&quot;, sans-serif;\">ESPLICITA <\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L&#8217;equazione va espressa <u>in favore della<\/u> <u>variabile y<\/u>.<\/p>\n\n\n\n<p>Il parametro <em>m<\/em> esprime il <b>coefficiente angolare<\/b> della retta, ovvero la sua pendenza rispetto all&#8217;asse x.<\/p>\n\n\n\n<p>Il parametro <em>q<\/em>, invece, esprime <b>l&#8217;ordinata in<\/b> <b>corrispondenza dell&#8217;origine<\/b> (y=0).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>y = mx + q<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Relazione tra forma implicita ed esplicita<\/h4>\n\n\n\n<p>Prendendo l&#8217;equazione della retta implicita, supponendo che b \u2260 0 , la scriviamo nel seguente modo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(a\/b)x + y + (c\/b) = 0 \ud83d\udc49\ud83d\udc49\ud83d\udc49 <strong><em>y = &#8211; (a\/b)x &#8211; (c\/b)<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Questa \u00e8 gi\u00e0 la <u>forma esplicita<\/u> della retta in quanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>m = -(a\/b)<br>q = &#8211; (c\/b)<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Di conseguenza, il coefficiente angolare <em>m<\/em> e l&#8217;ordinata all&#8217;origine <em>q<\/em> <strong>sono definiti se e soltanto se b \u2260 0<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/4JVTF9zR9BicshFAb7\" width=\"480\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/achievementhunter-rooster-teeth-achievement-hunter-off-topic-ah-4JVTF9zR9BicshFAb7\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Retta passante per l&#8217;origine<\/h4>\n\n\n\n<p>Ma come scrivere una retta passante per l&#8217;origine? Beh, molto semplice!<\/p>\n\n\n\n<p>La <b>retta passante per l&#8217;origine<\/b> \u00e8 una semplice retta con parametro <strong>q = 0<\/strong>.<br>La sua equazione in forma esplicita sar\u00e0, quindi:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong><em>y = mx<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Come disegnare una retta?<\/h4>\n\n\n\n<p>Ti sar\u00e0 capitato di dover <strong>rappresentare una retta nel piano cartesiano<\/strong>, ma, se non \u00e8 accaduto, sicuramente ti capiter\u00e0 in futuro anche con altri enti geometrici pi\u00f9 complicati (parabole, per esempio \ud83e\udd72).<\/p>\n\n\n\n<p>Ovviamente nel caso di rette orizzontali o verticali, la rappresentazione \u00e8 immediata.<br><br>Come hai potuto vedere, \u00e8 pi\u00f9 facile ed immediato lavorare con la forma esplicita della retta.<\/p>\n\n\n\n<p>Per cui <b>bisogna prendere la forma esplicita<\/b> della retta da rappresentare:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em><strong>y = mx + q<br><\/strong><\/em><br>e <b>assegnare alla x dei valori arbitrari<\/b> (devono essere dei valori comodi, per esempio 0 e 1) e calcolare le rispettive ordinate:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em><strong>y1 = mx1 + q<br>y2 = mx2 + q<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Ora basta prendere il piano cartesiano e <b>sostituire i punti (x1, y1) e (x2, y2) trovati<\/b> e tracciare la retta che li congiunge prolungandola all&#8217;infinito con i trattini (ricorda: \u00e8 una retta, non un segmento).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"1280\" height=\"853\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1.jpg\" alt=\"Mani con matita e righello mentre tracciano delle forme geometriche su un foglio.\" class=\"wp-image-2815 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1.jpg 1280w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1-18x12.jpg 18w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/pexels-pixabay-2097-1-900x600.jpg 900w\" data-sizes=\"(max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 1280px; 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x1) \/ 2<br>y_medio = (y2 &#8211; y1) \/ 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Le coordinate del punto medio saranno: <em>P_medio = (x_medio, y_medio)<\/em> \ud83e\udd14<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/5UCpmbzvZKQCfuF2P2\" width=\"480\" height=\"270\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/swingleft-swing-left-5UCpmbzvZKQCfuF2P2\"><\/a><\/p><\/div>\n\n\n\n<p>Ora che con la teoria dovremmo aver finito, tutto sar\u00e0 pi\u00f9 semplice e chiaro con degli esempi.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equazione_della_retta_passante_per_due_punti_alcuni_esercizi\"><\/span>Equazione della retta passante per due punti: alcuni esercizi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>1. Scrivi l\u2019equazione della retta passante per la seguente coppia di punti: A(2; 3), B(4; 1).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><em>Svolgimento<\/em>: <\/p>\n\n\n\n<p>Applichiamo la formula della retta passante per due punti sostituendo i valori dati dalla traccia<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(x &#8211; 2)\/(4 &#8211; 2) = (y &#8211; 3)\/(1 &#8211; 3)<\/p>\n\n\n\n<p>e svolgiamo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(x &#8211; 2)\/2 = (y &#8211; 3)\/-2 \ud83d\udc49\ud83d\udc49 x\/2 &#8211; 1 = -y\/2 + 3\/2<\/p>\n\n\n\n<p>L&#8217;equazione della retta cercata \u00e8: y = &#8211; x + 5 \u2705<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2. Scrivi l\u2019equazione della retta passante per la seguente coppia di punti: A(2; 5), B(3; -2).<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><em>Svolgimento<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<p>Applichiamo la formula della retta passante per due punti sostituendo i valori dati dalla traccia<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>(x &#8211; 2)\/(3 &#8211; 2) = (y &#8211; 5)\/(- 2 &#8211; 5)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>e svolgiamo<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">x &#8211; 2 = (y &#8211; 5) \/ (-7)<\/p>\n\n\n\n<p>L&#8217;equazione della retta cercata \u00e8: y = -7x + 19 \ud83d\udcaf<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>3. Supponiamo che tu sia un ingegnere civile incaricato della progettazione di una strada che colleghi la Citt\u00e0 1 e la Citt\u00e0 2, le quali hanno le seguenti coordinate:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Citt\u00e0 1 ( 47.7123\u00b0 ; 74.0061\u00b0 ) \ud83d\udccd<\/li>\n\n\n\n<li>Citt\u00e0 2 ( 34.0056\u00b0 ; 118.2458\u00b0 ) \ud83c\udf0e<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L&#8217;obiettivo \u00e8 di progettare la strada pi\u00f9 breve possibile che conduca dalla Citt\u00e0 1 alla Citt\u00e0 2 e viceversa.<\/p>\n\n\n\n<p><u>Svolgimento<\/u>:<br>Immaginiamo le coordinate come dei punti sul nostro piano cartesiano e calcoliamo l&#8217;equazione della retta come dalla formula:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>( x &#8211; 47.7123 ) \/ ( 34.0056 &#8211; 47.7123 ) = ( y &#8211; 74.061 ) \/ ( 118.2458 &#8211; 74.0061 )<\/li>\n\n\n\n<li>( x &#8211; 47.7123 ) \/ ( -13.7067 ) = ( y &#8211; 74.061 ) \/ ( 44.2397 )<\/li>\n\n\n\n<li>( x &#8211; 47.7123 ) ( &#8211; 3,2276 ) = y &#8211; 74.061<\/li>\n\n\n\n<li>&#8211; 3.2276 x + 153.9960 = y &#8211; 74.061<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>L&#8217;equazione della strada tra le due citt\u00e0 \u00e8 la seguente: y = -3.2276 x + 228.057 \ud83d\ude8c<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4. Si deve progettare una funiculare che collega due stazioni sulla montagna.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Il progetto deve essere tale che il collegamento sia il pi\u00f9 breve possibile.<\/p>\n\n\n\n<p>Le coordinate delle due stazioni sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A (20; 1000) \ud83e\udded<\/li>\n\n\n\n<li>B (80; 200) \ud83d\uddfa<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L&#8217;obiettivo \u00e8 progettare il percorso ottimale per la funiculare tra le stazioni A e B.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Svolgimento<\/em>: <br>Applichiamo la formula data<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>(x &#8211; 20) \/ (80 &#8211; 20) = (y &#8211; 1000) \/ (200 &#8211; 1000)<\/li>\n\n\n\n<li>(x &#8211; 20) \/ 60 = (y &#8211; 1000) \/ (-800)<\/li>\n\n\n\n<li>(-13,333) (x &#8211; 20) = y &#8211; 1000<\/li>\n\n\n\n<li>-13,333x + 266,666 = y &#8211; 1000<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>L&#8217;equazione cercata \u00e8: y = -13,333x 1266,666 \ud83d\udea1<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ripassa_matematica_per_i_test_di_ammissione\"><\/span>Ripassa matematica per i test di ammissione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Come abbiamo visto l&#8217;equazione della retta passante per due punti mette la base per l&#8217;apprendimento di nuove nozioni di geometria. Insomma,<strong> \u00e8 uno di quegli argomenti che non si pu\u00f2 non conoscere<\/strong>&#8230; soprattutto se devi sostenere un <a href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/metodo-di-studio\/come-prepararsi-tolc\/\">test di ammissione per accedere all&#8217;universit\u00e0<\/a> \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<p>Se vuoi metterti alla prova con qualche esercizio, ti lascio un video dedicato \ud83d\udc47\ud83c\udf7f<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Esercitazioni TOLC: 6 quiz matematici con soluzioni per il test di medicina\" width=\"1080\" height=\"608\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/CUcbs4SyA48?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen 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width=\"24\" height=\"24\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.1\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\"><path d=\"M12,4.622c2.403,0,2.688,0.009,3.637,0.052c0.877,0.04,1.354,0.187,1.671,0.31c0.42,0.163,0.72,0.358,1.035,0.673 c0.315,0.315,0.51,0.615,0.673,1.035c0.123,0.317,0.27,0.794,0.31,1.671c0.043,0.949,0.052,1.234,0.052,3.637 s-0.009,2.688-0.052,3.637c-0.04,0.877-0.187,1.354-0.31,1.671c-0.163,0.42-0.358,0.72-0.673,1.035 c-0.315,0.315-0.615,0.51-1.035,0.673c-0.317,0.123-0.794,0.27-1.671,0.31c-0.949,0.043-1.233,0.052-3.637,0.052 s-2.688-0.009-3.637-0.052c-0.877-0.04-1.354-0.187-1.671-0.31c-0.42-0.163-0.72-0.358-1.035-0.673 c-0.315-0.315-0.51-0.615-0.673-1.035c-0.123-0.317-0.27-0.794-0.31-1.671C4.631,14.688,4.622,14.403,4.622,12 s0.009-2.688,0.052-3.637c0.04-0.877,0.187-1.354,0.31-1.671c0.163-0.42,0.358-0.72,0.673-1.035 c0.315-0.315,0.615-0.51,1.035-0.673c0.317-0.123,0.794-0.27,1.671-0.31C9.312,4.631,9.597,4.622,12,4.622 M12,3 C9.556,3,9.249,3.01,8.289,3.054C7.331,3.098,6.677,3.25,6.105,3.472C5.513,3.702,5.011,4.01,4.511,4.511 c-0.5,0.5-0.808,1.002-1.038,1.594C3.25,6.677,3.098,7.331,3.054,8.289C3.01,9.249,3,9.556,3,12c0,2.444,0.01,2.751,0.054,3.711 c0.044,0.958,0.196,1.612,0.418,2.185c0.23,0.592,0.538,1.094,1.038,1.594c0.5,0.5,1.002,0.808,1.594,1.038 c0.572,0.222,1.227,0.375,2.185,0.418C9.249,20.99,9.556,21,12,21s2.751-0.01,3.711-0.054c0.958-0.044,1.612-0.196,2.185-0.418 c0.592-0.23,1.094-0.538,1.594-1.038c0.5-0.5,0.808-1.002,1.038-1.594c0.222-0.572,0.375-1.227,0.418-2.185 C20.99,14.751,21,14.444,21,12s-0.01-2.751-0.054-3.711c-0.044-0.958-0.196-1.612-0.418-2.185c-0.23-0.592-0.538-1.094-1.038-1.594 c-0.5-0.5-1.002-0.808-1.594-1.038c-0.572-0.222-1.227-0.375-2.185-0.418C14.751,3.01,14.444,3,12,3L12,3z M12,7.378 c-2.552,0-4.622,2.069-4.622,4.622S9.448,16.622,12,16.622s4.622-2.069,4.622-4.622S14.552,7.378,12,7.378z M12,15 c-1.657,0-3-1.343-3-3s1.343-3,3-3s3,1.343,3,3S13.657,15,12,15z 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