{"id":2720,"date":"2023-11-14T12:30:00","date_gmt":"2023-11-14T11:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/futura.study\/blog\/?p=2720"},"modified":"2025-11-11T12:56:38","modified_gmt":"2025-11-11T10:56:38","slug":"a-cosa-servono-logaritmi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/","title":{"rendered":"I logaritmi servono davvero? E a cosa? Ecco ci\u00f2 che c&#8217;\u00e8 da sapere"},"content":{"rendered":"\n<p>Certamente i logaritmi sono tra gli argomenti pi\u00f9 ostici per gli studenti. Se \u00e8 da quando li hai incontrati a scuola che ti chiedi &#8220;ma a cosa servono i logaritmi?&#8221;, allora devi sapere che vengono utilizzati in tantissimi campi: dal mondo dell&#8217;economia fino alla progettazione delle componenti di smartphone e tablet \ud83d\udcf1<\/p>\n\n\n\n<p>Prima dell&#8217;avvento delle calcolatrici, i logaritmi erano usati per <strong>semplificare i calcoli complessi<\/strong> e trasformarli in somme, sottrazioni e altre operazioni pi\u00f9 semplici. Inoltre, possono essere usati per descrivere fenomeni che variano su scale enormi, come l&#8217;intensit\u00e0 dei terremoti (scala Richter), l&#8217;intensit\u00e0 sonora (decibel), e la scala del pH in chimica \ud83d\udcca<\/p>\n\n\n\n<p>I <a href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/metodo-di-studio\/come-prepararsi-tolc\/\">test di ammissione universitari<\/a> sono standardizzati e includono spesso domande su logaritmi per valutare le competenze matematiche degli studenti in modo uniforme.<\/p>\n\n\n\n<style>\n    .testo-speciale {\n        background-color: #f7f7f7; \n        border: 5px solid #112d44; \n        padding: 15px; \n        margin: 20px 0; \n        font-family: system-ui;\n        font-style: normal; \n        color: #112d44;\n    }\n\n    .link-speciale {\n        display: inline-block; \n        padding: 10px 20px;\n        background-color: #e2202c; \n        color: white;\n        text-decoration: none;\n        border-radius: 5px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 5px;\n        transition: background-color 0.3s;\n    }\n\n    .link-speciale:hover {\n        background-color: #112d44;\n        text-decoration: none;\n    }\n\n    .btns-container {\n        text-align: center;\n        display: block;\n        margin-top: 20px;\n    }\n\n<\/style>\n\n<div class=\"testo-speciale\">\n    <strong> Ripassa tutti gli argomenti del test di ammissione 2024 con Accademia dei Test \ud83d\ude80<\/strong>\n    <br> <br>\n    I corsi ADT ti offrono:\n    <br> <ul>\n<li><b>simulazioni illimitate<\/b> con oltre 36.000 quiz ministeriali e tantissime modalit\u00e0 di esercitazione sulla nostra piattaforma Futura \ud83d\udcaf<\/li>\n        <li><b>chat diretta con il tuo tutor personale<\/b> per ottenere supporto anche dopo l&#8217;orario di lezione \ud83d\udcda<\/li>\n        <li><b>materiale di studio completo<\/b> \ud83d\udcd6 <\/li>\n        <li><b>lezioni in diretta e on demand<\/b> con docenti qualificati ed esperti nella preparazione ai test \ud83e\udde0 <\/li>\n       \n    <\/ul>\n\n    <strong>Scopri l&#8217;offerta pi\u00f9 adatta a te \ud83d\ude80<\/strong>\n\n    <div class=\"btns-container\">\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=blog_post&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Medicina \ud83e\ude7a<\/a>\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/preparazione-test-veterinaria\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=website&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Veterinaria \ud83d\udc3e<\/a>\n        <a href=\"https:\/\/med-lp.futura.study\/preparazione-test-professioni-sanitarie\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=blog_post&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale\">Test Professioni Sanitarie \ud83e\udd7c<\/a>\n    <\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Comprendere i logaritmi ti permette di dimostrare di avere<strong> una solida base in matematica<\/strong>, che \u00e8 importante per qualsiasi campo di studio STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica).<br>In pi\u00f9, i logaritmi servono a farti comprendere come passare da una forma esponenziale a una logaritmica e viceversa. Questo tipo di flessibilit\u00e0 nel pensiero \u00e8 utile in molti contesti accademici e professionali \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<p>Nei prossimi scroll facciamo pace con la matematica e i logaritmi ripassando la teoria e vedendo qualche esempio pratico sull&#8217;utilizzo di queste funzioni \ud83d\udd22<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-custom ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Di cosa parliamo<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #172146;color:#172146\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Che_cosa_sono_i_logaritmi\" >Che cosa sono i logaritmi<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Le_caratteristiche_matematiche_che_servono_ai_logaritmi\" >Le caratteristiche matematiche che servono ai logaritmi<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Ulteriori_caratteristiche_della_funzione_logaritmica\" >Ulteriori caratteristiche della funzione logaritmica<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Le_proprieta_dei_logaritmi\" >Le propriet\u00e0 dei logaritmi<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Capire_a_cosa_servono_i_logaritmi_campi_di_applicazioni\" >Capire a cosa servono i logaritmi: campi di applicazioni<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/futura.study\/blog\/materie\/matematica\/a-cosa-servono-logaritmi\/#Studiare_a_cosa_servono_i_logaritmi_e_le_funzioni_matematiche\" >Studiare a cosa servono i logaritmi e le funzioni matematiche<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Che_cosa_sono_i_logaritmi\"><\/span>Che cosa sono i logaritmi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Prima di dare la definizione classica di <strong>logaritmo<\/strong> \u00e8 necessario capirne la struttura e il simbolo che viene utilizzato.<\/p>\n\n\n\n<p>La matematica \u00e8 una materia che vuole stimolare la capacit\u00e0 di ragionare e, soprattutto, ha la prerogativa di sintetizzare i concetti con dei simboli. Tra le cose pi\u00f9 difficili di un qualsiasi problema di geometria e di matematica, per l&#8217;appunto, c&#8217;\u00e8 proprio la capacit\u00e0 di passare dalla traccia scritta in italiano ai simboli e ai dati \ud83d\udcc8<br>Dunque \u00e8 giusto prestare attenzione a questo aspetto e perderci un po&#8217; di tempo per assimilarlo al meglio.<\/p>\n\n\n\n<p>Nel caso dei logaritmi, scrivendo, ad esempio, <strong>Log<sub>5<\/sub> 25<\/strong>, si sta indicando il <strong>logaritmo in base 5 con argomento 25<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Il calcolo \u00e8 molto semplice perch\u00e9 occorre trovare quel numero da utilizzare come esponente della base (5) per pareggiare l&#8217;argomento (25).<br>In questo caso <strong>il risultato \u00e8 2<\/strong>, perch\u00e9 5 alla seconda fa 25. <\/p>\n\n\n\n<p>Difficile? Non sembra dai \u270d\ufe0f<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/7LrE3VMOuU6Dm\" width=\"300\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/car-prank-math-7LrE3VMOuU6Dm\"><\/p>\n\n\n\n<p>Volendo essere pi\u00f9 precisi, diciamo che il <b>logaritmo<\/b> di un numero reale \u00e8<b> l&#8217;esponente che devo dare alla base per ottenere l&#8217;argomento<\/b> \ud83d\udcda<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_caratteristiche_matematiche_che_servono_ai_logaritmi\"><\/span>Le caratteristiche matematiche che servono ai logaritmi <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Dopo aver dato la definizione di logaritmo possiamo eseguire i calcoli in maniera semplice e immediata.  Tuttavia, il logaritmo \u00e8 una funzione e ci\u00f2 significa che<strong> per ogni valore di X restituisce un determinato valore di Y<\/strong> \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<p>Come tutte le funzioni, ha un proprio <b>campo di definizione<\/b> ossia un <b>dominio<\/b>. <br>Parlandoci ancora pi\u00f9 chiaramente, stiamo facendo riferimento al cosiddetto <b>campo di esistenza<\/b>, ossia tutti quei valori della X per cui la funzione logaritmica risulta reale. Le condizioni da rispettare, affinch\u00e9 il logaritmo sia reale, sono piuttosto semplici.<\/p>\n\n\n\n<p>Innanzitutto, la base del logaritmo <b>deve essere necessariamente un numero positivo (&gt;0) e diverso da 1<\/b>. Dunque se in un compito in classe, o durante un test, ci dovesse essere la richiesta di calcolare il dominio di una funzione logaritmica, <strong>la prima cosa da andare a controllare \u00e8 la base<\/strong> \ud83d\udc40\u26a0\ufe0f<\/p>\n\n\n\n<p>Se una base \u00e8 numerica non ci sono problemi. Per esempio, se questa dovesse essere 5, si tratta gi\u00e0 di un valore diverso da 1 e maggiore di 0.  <br>Invece, se la base \u00e8 numerica ma negativa, allora dovremmo sottolineare che siamo in presenza di una funzione non reale.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/M452ElhGUd3byc4HYw\" width=\"300\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/M452ElhGUd3byc4HYw\"><\/p>\n\n\n\n<p>Quando la base di un logaritmo \u00e8 espressa come una variabile X, \u00e8 essenziale che questa soddisfi due condizioni:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Maggiore di 0 <\/li>\n\n\n\n<li>Diverso da 1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>La base deve essere maggiore di zero<\/strong> perch\u00e9 la funzione logaritmica non \u00e8 definita per valori negativi di X.  Allo stesso modo, l&#8217;argomento del logaritmo deve essere anch&#8217;esso maggiore di zero.<\/p>\n\n\n\n<p>Se la base fosse 1, allora qualunque potenza a cui eleviamo 1 ci dar\u00e0 sempre 1 come risultato (perch\u00e9 1 elevato a qualsiasi numero \u00e8 sempre 1). <br>Ci\u00f2 crea un problema quando calcoliamo il logaritmo perch\u00e9 non c&#8217;\u00e8 un esponente unico che, applicato a 1, possa dare un risultato diverso da 1. <br>Quindi, non avrebbe senso parlare di logaritmo in base 1 ed \u00e8 per questo che tale valore viene escluso come base possibile nei logaritmi.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ulteriori_caratteristiche_della_funzione_logaritmica\"><\/span>Ulteriori caratteristiche della funzione logaritmica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>Per comprendere ancora meglio i logaritmi, occorre fare ulteriori valutazioni sul <b>grafico della funzione logaritmica<\/b>. Sotto questo punto di vista \u00e8 indispensabile fare una differenziazione. <br>In particolare, possiamo parlare di due tipologie di funzioni logaritmiche:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>quelle con <b>base compresa tra 0 e 1<\/b> \ud83d\udcc9<\/li>\n\n\n\n<li>quelle con la <b>base maggiore di 1<\/b> \ud83d\udcc8<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La prima tipologia \u00e8 una <b>funzione decrescente<\/b> e questo significa che <b>al crescere della X<\/b> <b>diminuisce la Y<\/b> e quindi il valore del logaritmo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1554\" height=\"1140\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2914 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 1554px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1554\/1140;object-fit:cover;width:600px;height:400px\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30.png 1554w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30-300x220.png 300w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30-1024x751.png 1024w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30-768x563.png 768w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30-1536x1127.png 1536w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.40.30-16x12.png 16w\" data-sizes=\"(max-width: 1554px) 100vw, 1554px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Funzione con base frazionaria: <code>log(0.5, x<\/code>). Il grafico si abbassa verso l&#8217;infinito negativo all&#8217;aumentare di <em>x<\/em>.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>Viceversa, con un logaritmo con base maggiore di 1, come i due pi\u00f9 famosi esempi ossia il logaritmo in base 10 e il logaritmo naturale (in base e=2,718281..), la <b>funzione \u00e8 crescente<\/b> per cui al <b>crescere della X aumenta anche il valore della funzione (Y)<\/b>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1490\" height=\"830\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2913 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 1490px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1490\/830;object-fit:cover;width:600px;height:400px\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59.png 1490w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59-300x167.png 300w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59-1024x570.png 1024w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59-768x428.png 768w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.38.59-18x10.png 18w\" data-sizes=\"(max-width: 1490px) 100vw, 1490px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Funzione logaritmica, <code>log(x)<\/code> che implica una base di 10. Il grafico si avvicina all&#8217;infinito man mano che <em>x<\/em> cresce.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p>Nello studio dei logaritmi, si osserva che la base influenza fortemente il comportamento della funzione agli estremi del dominio. <strong>Quando la base \u00e8 superiore a 1<\/strong>, la funzione logaritmica aumenta senza limite man mano che x cresce, tendendo all&#8217;infinito. Al contrario, <strong>se la base \u00e8 un numero tra 0 e 1 (senza includere 0 e 1)<\/strong>, il logaritmo decresce, avvicinandosi all&#8217;infinito negativo con l&#8217;aumentare di x \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<p>Queste tendenze asintotiche sono fondamentali per risolvere problemi di limiti e per analizzare il comportamento delle funzioni logaritmiche.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"548\" data-src=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-1024x548.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2915 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 1024px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1024\/548;object-fit:cover;width:600px;height:350px\" data-srcset=\"https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-1024x548.png 1024w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-300x161.png 300w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-768x411.png 768w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-1536x823.png 1536w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10-18x10.png 18w, https:\/\/futura.study\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Schermata-2023-11-07-alle-17.41.10.png 1852w\" data-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Le_proprieta_dei_logaritmi\"><\/span>Le propriet\u00e0 dei logaritmi<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Lo so che stai incominciando ad amare questa materia che si sta rilevando molto pi\u00f9 semplice di quello che pensavi&#8230;<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/cJMlR1SsCSkUjVY3iK\" width=\"300\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/moodman-monkey-puppet-meme-reaction-cJMlR1SsCSkUjVY3iK\"><\/p>\n\n\n\n<p>Vedrai, riuscirai a superare il test agevolmente e prendere il massimo punteggio in tutti gli esercizi che fanno riferimento ai logaritmi. A proposito ti voglio dare alcuni utili approfondimenti sul tema:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Il <b>logaritmo \u00e8 uguale a 1<\/b> soltanto se argomento e base sono gli stessi 1\ufe0f\u20e3<\/li>\n\n\n\n<li><b>Il logaritmo di 1<\/b> \u00e8 sempre uguale a 0 \ud83d\udcda<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Inoltre, ci sono delle propriet\u00e0 molto utili che permettono di semplificare<b> un&#8217;equazione logaritmica<\/b> oppure qualsiasi altro genere di calcolo.<\/p>\n\n\n\n<p>La prima propriet\u00e0 riguarda il <b>logaritmo di un argomento composto da un prodotto tra fattori<\/b>. <br>In questo caso, possiamo semplificare evidenziando come il logaritmo del prodotto sia uguale alla somma dei logaritmi.<\/p>\n\n\n\n<p>In pratica se stiamo calcolando il <b>Log5 (5X * Y)<\/b> allora possiamo scrivere:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-white-color has-text-color has-background\" style=\"background-color:#112d44\"><b>Log5 5X + Log5 Y<\/b><\/p>\n\n\n\n<p>La stessa propriet\u00e0 vale ovviamente anche per il rapporto per cui se abbiamo: <b>Log<sub>5<\/sub> [2X\/(3X+5)]<\/b>, allora possiamo scrivere <b>Log<sub>5<\/sub> 2X &#8211; Log<sub>5<\/sub> (3X+5)<\/b> \ud83d\udcd0<\/p>\n\n\n\n<p>Altrettanto importante \u00e8 la propriet\u00e0 relativa al<b> logaritmo di una potenza<\/b> con la possibilit\u00e0 di portare l\u2019esponente davanti al logaritmo per cui se abbiamo: Log<sub>5<\/sub> (25x), possiamo scrivere <b>X Log<sub>5<\/sub> (25) \ud83d\udd22<br><\/b><br>C&#8217;\u00e8 poi la propriet\u00e0 relativa al <b>logaritmo di un radicale<\/b> che di fatto viene sviluppata sfruttando la precedente propriet\u00e0 sui logaritmi di potenza.  Nello specifico, il <b>Log<sub>5<\/sub> \u221a5<\/b> diventa <b>1\/2 Log<sub>5<\/sub> 5<\/b>. <\/p>\n\n\n\n<p>\u00c8 1\/2 perch\u00e9 si tratta di radice quadrata, fosse stata radice quinta allora avremmo scritto 1\/5 \u270d\ufe0f<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Capire_a_cosa_servono_i_logaritmi_campi_di_applicazioni\"><\/span>Capire a cosa servono i logaritmi: campi di applicazioni<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Conoscere bene i logaritmi \u00e8 fondamentale per poter risolvere tantissimi quesiti. Chiaramente il calcolo, e quindi la risoluzione, di equazioni e disequazioni logaritmiche richiede una certa praticit\u00e0 per cui \u00e8 consigliato imparare il metodo e poi <strong>fare tanti esercizi<\/strong> \ud83e\udd14<\/p>\n\n\n\n<style>\n    .testo-speciale-1 {\n        background-color: #f7f7f7; \n        border: 4px solid #e2202c; \n        padding: 15px; \n        margin: 20px 0; \n        font-family: system-ui;\n        font-style: normal; \n        color: #112d44;\n    }\n\n    .link-speciale-1 {\n        display: inline-block; \n        padding: 10px 20px;\n        background-color: #e2202c; \n        color: white;\n        text-decoration: none;\n        border-radius: 5px;\n        font-weight: bold;\n        transition: background-color 0.3s;\n    }\n\n    .link-speciale-1:hover {\n        background-color: #112d44;\n        text-decoration: none;\n    }\n\n    .highlight {\n        color: #112d44;\n        font-weight: bold;\n    }\n\n    .bold {\n        font-weight: bold;\n    }\n\n    \/* Classe specifica per centrare il pulsante *\/\n    .btn-centrato-1 {\n        text-align: center;\n        display: block;\n    }\n\n<\/style>\n\n<div class=\"testo-speciale-1\">\n    <span class=\"highlight\">Futura: il tuo simulatore per gli esercizi del test di ammissione \ud83d\udcaf<\/span>\n    <br> <br>\n    Con Futura, hai tutto il materiale per la teoria e uno strumento potente e versatile per prepararti al meglio con:\n    <br> <ul>\n        <li><b>modalit\u00e0 training<\/b> per cimentarti in simulazioni personalizzate che si adattano ai tuoi progressi \ud83d\udcaf<\/li>\n        <li><b>archivio<\/b> per monitorare i tuoi progressi e scoprire quali argomenti necessitano di ulteriore approfondimento \ud83d\udcda<\/li>\n        <li><b>ALICE<\/b> il tutor virtuale di Accademia Dei Test,  grazie all&#8217;intelligenza artificiale ti offre spiegazioni personalizzate e suggerimenti mirati \ud83e\udd16<\/li>\n    <\/ul>\n    <strong>La preparazione ai test d\u2019ingresso \u00e8 cambiata \ud83d\udd1d<\/strong>\n    <br><br>\n    Con Futura, hai la possibilit\u00e0 di esercitarti sui quiz ministeriali, ottimizzare il tuo tempo e massimizzare i tuoi sforzi.\n    <br><br>\n    Preparati con ADT, <strong>scopri l&#8217;offerta pi\u00f9 adatta a te \ud83d\ude80<\/strong>\n    <br><br>\n    <div class=\"btn-centrato-1\">\n        <a href=\"https:\/\/futura.study\/?utm_source=blog&#038;utm_medium=organic&#038;utm_campaign=tutti_TOLC&#038;utm_content=article\" class=\"link-speciale-1\">Contattaci \ud83d\udcac<\/a> \n    <\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Per risolvere le <b>equazioni<\/b>, abbiamo sostanzialmente due metodi a disposizione.<\/p>\n\n\n\n<p>Innanzitutto, c&#8217;\u00e8 da sottolineare che bisogna porre le <b>condizioni di esistenza<\/b> di tutti i logaritmi presenti nell&#8217;equazione.  In pratica, dobbiamo assicurarci che tutte le basi siano maggiori di 0 e diverse da 1 e gli argomenti siano maggiori di 0.<br>Facendo il <b>campo di esistenza dell&#8217;equazione<\/b> si potr\u00e0 ottenere un intervallo che ci permetter\u00e0 di stabilire se accettare o meno le soluzioni calcolate \ud83d\udcda<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">I metodi per risolvere le equazioni e disequazioni logaritmiche<\/h4>\n\n\n\n<p>Procediamo con il<b> primo metodo<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<p>Se ci dovessimo trovare davanti a un&#8217;equazione del tipo <b>Log<sub>5<\/sub>(2X) = 4<\/b>, non dobbiamo fare altro che calcolare l\u2019esponenziale a primo e secondo membro. La base dell&#8217;esponenziale deve essere per forza di cose uguale alla base del logaritmo in maniera tale da poter eliminare quest&#8217;ultimo.<\/p>\n\n\n\n<p>Infatti, otteniamo <b>5^(Log<sub>5<\/sub> 2X) = 5^4<\/b> . <br>Al primo membro l&#8217;esponenziale e il logaritmo si semplificano perch\u00e9 sono funzioni inverse (un po\u2019 come accade tra potenze e radicali), per cui avremo <b>2X = 20<\/b> e la soluzione sar\u00e0 <b>X=10<\/b>. <\/p>\n\n\n\n<p>In questo caso il campo di esistenza di questa equazione era semplicemente <strong>2X&gt;0<\/strong> per cui <strong>X&gt;0<\/strong>. Siccome 10 \u00e8 un numero maggiore di 0 ,allora questa soluzione \u00e8 accettabile \u2705<br>Se per assurdo, la soluzione fosse stata -10, allora l&#8217;avremmo dovuta scartare.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"display: flex; justify-content: center; align-items: center; height: 100%;\">\n<iframe data-src=\"https:\/\/giphy.com\/embed\/3tEFVAbfzzcwo\" width=\"300\" height=\"300\" frameBorder=\"0\" class=\"giphy-embed lazyload\" allowFullScreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><p><a href=\"https:\/\/giphy.com\/gifs\/math-3tEFVAbfzzcwo\"><\/p>\n\n\n\n<p>La seconda tipologia di equazioni logaritmiche sono del tipo <b>Log<sub>5<\/sub> 2X + Log<sub>5<\/sub><sup><sub>2<\/sub> <\/sup>(2X) + 3 = 0<\/b>.<\/p>\n\n\n\n<p>In questo caso ci accorgiamo che possiamo porre <b>Log<sub>5<\/sub> 2X = Y<\/b> (una variabile qualsiasi). Dunque, l&#8217;equazione si trasforma (la ordiniamo anche) in <b>Y<sup>2<\/sup> + Y + 3 = 0<\/b>, ossia una semplice equazione di secondo grado in Y. <br>Una volta trovati i valori di Y, si ritorna indietro sostituendoli in <b>Log<sub>5<\/sub> 2X = Y<\/b> per poi risolvere con il precedente metodo.<br>Anche con questo tipo di equazioni bisogna fare attenzione al <b>campo di esistenza<\/b> che va sempre impostato.<\/p>\n\n\n\n<p>Lo stesso discorso e gli stessi metodi possono essere applicati anche con le <b>disequazioni logaritmiche<\/b>. Tuttavia, occorre ricordarsi che per queste operazioni la risoluzione deve essere affrontata con la valutazione del delta <strong>b<sup>2<\/sup>+4ac<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Studiare_a_cosa_servono_i_logaritmi_e_le_funzioni_matematiche\"><\/span>Studiare a cosa servono i logaritmi e le funzioni matematiche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>In sintesi, i logaritmi sono uno strumento matematico che ci permette di gestire e manipolare numeri molto grandi o molto piccoli in modo pi\u00f9 gestibile.<\/p>\n\n\n\n<p>Questi rappresentano solo una piccola parte delle funzioni matematiche che si possono studiare e che possono essere richieste in un test di ammissione.<br>Per avere un&#8217;idea degli argomenti su cui prepararti al meglio, dai un&#8217;occhiata al video qui sotto \ud83e\udde0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"Esercitazioni TOLC: 6 quiz matematici con soluzioni per il test di medicina\" width=\"1080\" height=\"608\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/CUcbs4SyA48?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Aumenta le tue possibilit\u00e0 di successo<\/strong>&nbsp;con la nostra preparazione mirata per affrontare il test di ammissione con maggiore sicurezza.<\/p>\n\n\n\n<p>E se non ti basta, entra nella nostra community Telegram per confrontarti con pi\u00f9 di 6000 studenti su quesiti, ansie e paure dei test di ammissione \ud83d\udcac<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-social-links is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-social-links-is-layout-16018d1d wp-block-social-links-is-layout-flex\"><li class=\"wp-social-link wp-social-link-instagram  wp-block-social-link\"><a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/accademiadeitest\/\" class=\"wp-block-social-link-anchor\"><svg width=\"24\" height=\"24\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.1\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\"><path d=\"M12,4.622c2.403,0,2.688,0.009,3.637,0.052c0.877,0.04,1.354,0.187,1.671,0.31c0.42,0.163,0.72,0.358,1.035,0.673 c0.315,0.315,0.51,0.615,0.673,1.035c0.123,0.317,0.27,0.794,0.31,1.671c0.043,0.949,0.052,1.234,0.052,3.637 s-0.009,2.688-0.052,3.637c-0.04,0.877-0.187,1.354-0.31,1.671c-0.163,0.42-0.358,0.72-0.673,1.035 c-0.315,0.315-0.615,0.51-1.035,0.673c-0.317,0.123-0.794,0.27-1.671,0.31c-0.949,0.043-1.233,0.052-3.637,0.052 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