Studiare economia significa imbarcarsi in un percorso di scoperta che unisce teoria economica, analisi quantitativa e intuizioni pratiche. Questa disciplina offre l’opportunità di comprendere i sistemi economici e capire quali fattori modellano il futuro economico e finanziario delle nostre società.

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Nei prossimi scroll vediamo tutto ciò che c’è da sapere sul test di ammissione alla facoltà di economia in Italia, offrendoti una panoramica completa per aiutarti nella preparazione

Struttura e punteggio del TOLC di economia

Il TOLC-E è composta da 36 quesiti suddivisi in tre aree:

• Logica – 13 domande
• Matematica – 1e domande
• Ragionamento verbale – 10 domande

Sappi che:

• Ogni sezione del test ha un tempo massimo concesso e sta a te decidere se sfruttarlo tutto o terminare prima
• Durante il test non avrai a disposizione calcolatrice o altri strumenti didattici

In aggiunta troverai una sezione di 30 quesiti dedicati alla lingua Inglese per mettere alla prova le tue competenze linguistiche

Per un recap trovi tutte le info nella tabella qui sotto

Per affrontare il test devi sapere che il TOLC può essere sostenuto in due diverse modalità:

• In università – per sostenere il test in un contesto tradizionale (puoi sostenere il TOLC nell’univeristà più vicina a te e, successivamente, usare il punteggio per concorrere nelle graduatorie nazionali)
• Da casa – per offrire maggiore flessibilità agli studenti che potrebbero avere difficoltà a recarsi fisicamente in università

Non tutte le università accettano entrambe le modalità di erogazione del TOLC, quindi è importante verificare quale tipo di test è richiesto dall’ateneo in cui sosterrai la prova (che, ripeto, non è per forza lo stesso in cui ti iscriverai).

Come funziona il punteggio del TOLC-E?

Puoi utilizzare il tuo punteggio nel test per candidarti ai corsi di laurea in economia di tutta Italia, a patto che richiedano il TOLC

Infatti, indipendentemente dal luogo in cui lo hai sostenuto, il risultato del TOLC-E è il tuo biglietto d’ingresso nel mondo accademico.

Il punteggio che è possibile ottenere nelle tre sezioni del TOLC di economia è attribuito con:

• 1 punto per ogni risposta esatta
• 0,25 punti di penalità per ogni risposta errata
• 0 punti per ogni risposta omessa

Invece la sezione di inglese segue un sistema di valutazione più morbido, assegnando:

• 1 punto per ogni risposta esatta
• nessuna penalizzazione per le risposte sbagliate

Ora che sai come funziona la valutazione del TOLC magari ti stai chiedendo qual è il punteggio minimo per superarlo

Per avere questa informazione devi consultare il bando di ammissione del corso di laurea di tuo interesse, dove troverai indicato:

• Il punteggio minimo per non avere gli obblighi formativi aggiuntivi
• Se il tuo corso di laurea è ad accesso programmato, il punteggio minimo per poterti iscrivere alla selezione

La graduatoria di ammissione viene pubblicata sul sito dell’università e, se il punteggio ti soddisfa, basta seguire le indicazioni del bando di ammissione per conoscere tutti i passaggi da fare per l’iscrizione al corso di laurea.

Affronta il test come un vero e proprio trampolino di lancio verso il tuo percorso formativo e valuta se sostenerlo già dal quarto anno delle scuole superiori, o anche dopo aver conseguito il diploma

Per ottenere un buon punteggio, man mano che vai avanti con la teoria, mettiti alla prova di volta in volta con quiz e simulazioni

Argomenti del TOLC di economia

Gli argomenti del TOLC di economia 2024 ti aiutano a studiare e fissare le conoscenze minime richieste per l’accesso al corso di laurea

Nella tabella qui sotto puoi vedere le macro aree su cui focalizzarti, ma se vuoi una visione più approfondita ti consigliamo di dare un’occhiata al sillabo delle conoscenze richieste nel TOLC-E

Materia	Argomenti
Matematica	– Proprietà e operazioni sui numeri – Calcolo di percentuali – Valore assoluto – Potenze, radici e loro proprietà – Esponenziali, logaritmi e loro proprietà – Polinomi – Espressioni razionali fratte – Equazioni e disequazioni algebriche – Risoluzione di semplici sistemi lineari – Equazioni e disequazioni – Calcolo letterale – Geometria analitica – Soluzione di semplici problemi di geometria analitica – Geometria – Solidi notevoli – Funzioni elementari
Logica e comprensione del testo	Le domande di Logica e Comprensione Verbale valutano le attitudini dei candidati e non le conoscenze raggiunte negli studi. Per questo non ci sono degli argomenti specifici da studiare.

Per iniziare a organizzare lo studio per il TOLC di economia 2024 sappi che esso sarà articolato in più periodi.

Date TOLC-E

Sul sito del CISIA troverai tutte le date per Università. Sono gli atenei a rendere disponibili le date, quindi sappi che le sedi e le date sono in continuo aggiornamento (se non trovi l’università che ti interessa, torna dopo qualche giorno ).

Come iscriversi al TOLC di economia

Le iscrizioni chiudono una settimana prima del giorno del test.
In più, puoi svolgere il TOLC in un’università qualsiasi, anche se diversa da quella in cui vuoi immatricolarti.

Per iscriverti alla prova, devi:

• creare un account e accedi all’area riservata del CISIA
• selezionare la tipologia di TOLC a cui iscriverti (TOLC-E in questo caso)
• caricare la foto di riconoscimento
• selezionare la modalità di pagamento
• selezionare la sede universitaria e la data in cui intende sostenere il TOLC
• pagare l’iscrizione (viene riscossa dal CISIA per l’ateneo presso cui sosterrai la prova)

La quota prevista per lo svolgimento di ogni test è di 30 euro e puoi effettuare il pagamento con:

• MAV
• carta di credito

La conferma di iscrizione al test è disponibile tramite la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione, che puoi trovare nell’area riservata test CISIA alla sezione “gestione prenotazioni”

Per svolgere il TOLC di economia devi:

• portare con te la copia stampata su carta della ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione
• essere in grado di accedere con le tue credenziali all’area riservata test CISIA (alternativa alla stampa della ricevuta)

Se hai bisogno di ulteriori informazioni, puoi dare un’occhiata all’area dedicata del CISIA

Come prepararsi al test di ammissione

Una volta che hai deciso quando affrontare il TOLC di economia 2024, è essenziale strutturare un piano di studi ben organizzato

Iniziare a studiare con largo anticipo è forse il consiglio più prezioso che posso darti.

Non solo ti permette di distribuire il carico di studio in modo più equilibrato, ma rende tutto meno stressante e ti permette di affrontare la preparazione con più tranquillità

Ecco un suggerimento per superare il test di ammissione: ripeti bene la teoria e mettiti alla prova con tanti esercizi.
Se non sai da dove iniziare, mettiti alla prova con il nostro simulatore

Futura: il tuo simulatore per il TOLC-E

Con Futura, hai tutto il materiale per la teoria e uno strumento potente e versatile per prepararti al meglio con:

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• archivio per monitorare i tuoi progressi e scoprire quali argomenti necessitano di ulteriore approfondimento
• ALICE, il tutor virtuale di Accademia Dei Test, per ottenere spiegazioni personalizzate e suggerimenti mirati

La preparazione ai test d’ingresso è cambiata

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Una buona pianificazione può fare la differenza, riducendo lo stress e aumentando la fiducia nelle tue capacità. In questo modo affronterai lo studio per le date del TOLC di economia 2024 in modo strutturato e sereno.

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Studiare psicologia significa imbarcarsi in un percorso di scoperta che unisce scienza, arte e umanità. Questa disciplina offre l’opportunità di esplorare i misteri del comportamento e del pensiero umano, offrendo al contempo strumenti per fare una reale differenza nella vita delle persone.

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Nei prossimi scroll vediamo tutto ciò che c’è da sapere sul test di ammissione alla facoltà di psicologia in Italia, offrendoti una panoramica completa per aiutarti nella preparazione

Struttura e punteggio del TOLC di psicologia

Il TOLC-PSI è composta da 50 quesiti suddivisi in cinque aree:

• Comprensione Verbale – 10 domande
• Matematica – 10 domande
• Ragionamento verbale – 10 domande
• Ragionamento numerico – 10 domande
• Biologia – 10 domande

Sappi che:

• Ogni sezione del test ha un tempo massimo concesso e sta a te decidere se sfruttarlo tutto o terminare prima
• Durante il test non avrai a disposizione calcolatrice o altri strumenti didattici

In aggiunta troverai una sezione di 30 quesiti dedicati alla lingua Inglese per mettere alla prova le tue competenze linguistiche

Per un recap trovi tutte le info nella tabella qui sotto

Per affrontare il test devi sapere che il TOLC può essere sostenuto in due diverse modalità:

• In università – per sostenere il test in un contesto tradizionale (puoi sostenere il TOLC nell’univeristà più vicina a te e, successivamente, usare il punteggio per concorrere nelle graduatorie nazionali)
• Da casa – per offrire maggiore flessibilità agli studenti che potrebbero avere difficoltà a recarsi fisicamente in università

Non tutte le università accettano entrambe le modalità di erogazione del TOLC, quindi è importante verificare quale tipo di test è richiesto dall’ateneo in cui sosterrai la prova (che, ripeto, non è per forza lo stesso in cui ti iscriverai).

Come funziona il punteggio del TOLC-PSI?

Puoi utilizzare il tuo punteggio nel test per candidarti ai corsi di laurea in psicologia di tutta Italia, a patto che richiedano il TOLC

Infatti, indipendentemente dal luogo in cui lo hai sostenuto, il risultato del TOLC-PSI è il tuo biglietto d’ingresso nel mondo accademico.

Il punteggio che è possibile ottenere nelle 5 sezioni del TOLC di psicologia è attribuito con:

• 1 punto per ogni risposta esatta
• 0,25 punti di penalità per ogni risposta errata
• 0 punti per ogni risposta omessa

Invece la sezione di inglese segue un sistema di valutazione più morbido, assegnando:

• 1 punto per ogni risposta esatta
• nessuna penalizzazione per le risposte sbagliate

Ora che sai come funziona la valutazione del TOLC magari ti stai chiedendo qual è il punteggio minimo per superarlo

Per avere questa informazione devi consultare il bando di ammissione del corso di laurea di tuo interesse, dove troverai indicato:

• Il punteggio minimo per non avere gli obblighi formativi aggiuntivi
• Se il tuo corso di laurea è ad accesso programmato, il punteggio minimo per poterti iscrivere alla selezione

La graduatoria di ammissione viene pubblicata sul sito dell’università e, se il punteggio ti soddisfa, basta seguire le indicazioni del bando di ammissione per conoscere tutti i passaggi da fare per l’iscrizione al corso di laurea.

Affronta il test come un vero e proprio trampolino di lancio verso il tuo percorso formativo e valuta se sostenerlo già dal quarto anno delle scuole superiori, o anche dopo aver conseguito il diploma

Per ottenere un buon punteggio, man mano che vai avanti con la teoria, mettiti alla prova di volta in volta con quiz e simulazioni

Argomenti del TOLC di psicologia

Gli argomenti del TOLC di psicologia 2024 ti aiutano a studiare e fissare le conoscenze minime richieste per l’accesso al corso di laurea

Nella tabella qui sotto puoi vedere le macro aree su cui focalizzarti, ma se vuoi una visione più approfondita ti consigliamo di dare un’occhiata al sillabo delle conoscenze richieste nel TOLC-PSI

Materia	Argomenti
Matematica	– Insiemistica, – insiemi numerici, – espressioni algebriche, – equazioni e disequazioni, – funzioni, – geometria piana, – geometria analitica.
Ragionamento verbale	I quesiti di ragionamento logico valutano la capacità di risolvere problemi attraverso deduzioni non immediatamente ovvie e di una certa complessità. L’obiettivo è esaminare l’abilità nel trarre conclusioni corrette dalle premesse fornite e nel rifiutare quelle errate. Alcuni quesiti possono anche toccare il concetto di condizione necessaria o sufficiente, chiedendo, ad esempio, di verificare la veridicità di un’affermazione data una certa situazione o premesse.
Ragionamento numerico	Le domande di ragionamento numerico testano la capacità di eseguire calcoli correttamente, dedurre soluzioni in forma numerica, identificare regole in sequenze numeriche e comprendere le relazioni tra i numeri. Possono anche includere l’interpretazione di grafici e tabelle. In sintesi, mirano a valutare la competenza del candidato nel ragionare con concetti e relazioni numeriche.
Biologia	– Composizione chimica degli organismi viventi, – biologia della cellula, – ciclo cellulare, riproduzione ed ereditarietà, – basi di anatomia e fisiologia umana

Per iniziare a organizzare lo studio per il TOLC di psicologia 2024 sappi che esso sarà articolato in più periodi.

Date TOLC-PSI

Sul sito del CISIA troverai tutte le date per Università. Sono gli atenei a rendere disponibili le date, quindi sappi che le sedi e le date sono in continuo aggiornamento (se non trovi l’università che ti interessa, torna dopo qualche giorno ).

Come iscriversi al TOLC di psicologia

Le iscrizioni chiudono una settimana prima del giorno del test.
In più, puoi svolgere il TOLC in un’università qualsiasi, anche se diversa da quella in cui vuoi immatricolarti.

Per iscriverti alla prova, devi:

• creare un account e accedi all’area riservata del CISIA
• selezionare la tipologia di TOLC a cui iscriverti (TOLC-PSI in questo caso)
• caricare la foto di riconoscimento
• selezionare la modalità di pagamento
• selezionare la sede universitaria e la data in cui intende sostenere il TOLC
• pagare l’iscrizione (viene riscossa dal CISIA per l’ateneo presso cui sosterrai la prova)

La quota prevista per lo svolgimento di ogni test è di 30 euro e puoi effettuare il pagamento con:

• MAV
• carta di credito

La conferma di iscrizione al test è disponibile tramite la ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione, che puoi trovare nell’area riservata test CISIA alla sezione “gestione prenotazioni”

Per svolgere il TOLC di psicologia devi:

• portare con te la copia stampata su carta della ricevuta di avvenuto pagamento e iscrizione
• essere in grado di accedere con le tue credenziali all’area riservata test CISIA (alternativa alla stampa della ricevuta)

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Come prepararsi al test di ammissione

Una volta che hai deciso quando affrontare il TOLC di psicologia 2024, è essenziale strutturare un piano di studi ben organizzato

Iniziare a studiare con largo anticipo è forse il consiglio più prezioso che posso darti.

Non solo ti permette di distribuire il carico di studio in modo più equilibrato, ma rende tutto meno stressante e ti permette di affrontare la preparazione con più tranquillità

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Futura: il tuo simulatore per il TOLC-PSI

Con Futura, hai tutto il materiale per la teoria e uno strumento potente e versatile per prepararti al meglio con:

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La preparazione ai test d’ingresso è cambiata

Con Futura, hai la possibilità di esercitarti sui quiz ministeriali, ottimizzare il tuo tempo e massimizzare i tuoi sforzi.

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Una buona pianificazione può fare la differenza, riducendo lo stress e aumentando la fiducia nelle tue capacità. In questo modo affronterai lo studio per le date del TOLC di psicologia 2024 in modo strutturato e sereno.

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• simulazioni illimitate con oltre 36.000 quiz ministeriali e tantissime modalità di esercitazione sulla nostra piattaforma Futura
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Test Medicina Test Veterinaria Test Professioni Sanitarie

Questi organi filtrano il sangue rimuovendo sostanze tossiche, rifiuti e liquidi in eccesso. In più, sono coinvolti nella produzione di ormoni, nella regolazione della pressione sanguigna e in tanti altri processi biologici

Si sa, talvolta gli studi di ordine medico possono essere i più complessi. Nozioni, specifiche, competenze e conoscenze tecniche, non tutti durante il proprio percorso universitario riescono a stare al passo con un programma estremamente fitto

Nei prossimi scroll approfondiamo l’apparato escretore e i reni per fare una introduzione generale all’organismo umano.

I reni: gli organi che servono al corretto funzionamento dell’organismo umano

Prima di entrare nello specifico è necessario introdurre in maniera più dettagliata informazioni relative a questi organi.

I reni si caratterizzano per dimensioni non eccessivamente ampie e si collocano ai lati della colonna vertebrale, precisamente tra l’undicesima vertebra toracica e la seconda-terza vertebra lombare.

Lunghi circa 12 centimetri, questi organi presentano una forma simile a quella di un fagiolo e, proprio in virtù della modesta grandezza, non superano i 130 grammi di peso.

Sono avvolti da una capsula solida composta da tessuto fibroso. All’interno, troviamo:

• Il parenchima renale
• I vasi sanguigni del rene
• Le vie di escrezione interne

La principale funzione del rene è la produzione di urina e questa attività avviene principalmente nella porzione midollare. Qui, i calici renali raccolgono le sostanze di scarto e le indirizzano verso l’uretere.

Inoltre, i reni servono al corpo anche per la secrezione dell’eritropoietina, ormone che regola la produzione dei globuli rossi da parte del midollo osseo (processo chiamato eritropoiesi)

Anche la secrezione della renina è un processo importante svolto dai reni. Essi infatti sono adibiti a produrre l’enzima responsabile della regolazione della pressione arteriosa e operante nei processi fisiologici che inducono l’ipertensione arteriosa.

Infine, i reni servono anche a elaborare la vitamina D nella sua forma attiva, il calcitriolo, che aiuta a mantenere l’equilibrio del calcio per ossa e denti sani e a far funzionare correttamente muscoli e nervi

Nefrone: l’unità biologica dei reni

Il nefrone è l’unità fondamentale del rene dal punto di vista sia anatomico, sia funzionale.
È composto da cinque parti principali:

• Glomerulo
• Tubulo contorto prossimale
• Ansa di Henle
• Tubulo contorto distale
• Dotto collettore

Il nefrone ha il compito di formare l’urina, e questo processo avviene in tre fasi:

• Filtrazione
• Riassorbimento
• Secrezione

Ogni nefrone può eseguire questi tre processi autonomamente, filtrando, riassorbendo e secernendo le sostanze

Il processo di pulizia dell’organismo per cui servono i reni inizia quando il sangue ad alta pressione entra nel glomerulo attraverso l’arteria renale.
Qui viene “filtrato”, ma non attraverso un meccanismo attivo perché è la pressione del sangue stesso che spinge le sostanze attraverso i capillari glomerulari, che sono come piccoli filtri

Questi ultimi lasciano passare molte sostanze, ma ci sono delle “barriere” chiamate podociti che bloccano le molecole più grandi, come le proteine
Quindi, ciò che esce da questi capillari ed entra nella capsula di Bowman è simile al plasma sanguigno, ma senza proteine e altre grosse molecole.

Dopo questa filtrazione, la maggior parte (circa il 98%) di ciò che è stato filtrato viene riassorbito dal tubulo renale e ritorna nel sangue. Questo processo avviene attraverso meccanismi sia attivi che passivi e coinvolge anche:

• Acqua
• Glucosio
• Amminoacidi
• Alcuni ioni come Na+ e Cl-

La parte principale di questo lavoro avviene nel tubulo contorto prossimale, dove le cellule usano l’energia per riassorbire queste sostanze.

Infine, c’è un processo chiamato secrezione, che funziona in modo contrario rispetto al riassorbimento. Durante la secrezione, alcune sostanze passano dal sangue al tubulo renale.
Questo è il modo in cui il corpo elimina rapidamente sostanze indesiderate, come i farmaci o le molecole in eccesso

In sintesi, i reni lavorano continuamente per mantenere il sangue pulito, bilanciando attentamente ciò che viene filtrato, riassorbito e secreto.

Malfunzionamento dei reni: le problematiche che ne possono derivare

Abbiamo visto a quanti processi fisiologici servono i reni, quindi in caso di un malfunzionamento si potrebbero manifestare problemi di salute più o meno gravi.

Nella maggior parte dei casi, tale defezione prende il nome di malattia o insufficienza renale cronica.

Tale patologia può portare a vari problemi di salute, fra i quali:

• Ritenzione di acqua e sale, che può causare alta pressione
• Gonfiore alle braccia e alle gambe
• Edema polmonare e un aumento del potassio nel sangue (iperkaliemia), che può portare a soffrire di aritmie cardiache
• Debolezza ossea
• Anemia
• Riduzione della libido
• Impotenza
• Problemi cognitivi
• Neuropatia periferica
• Sistema immunitario indebolito
• Complicanze durante la gravidanza
• Pericardite

Ovviamente queste conseguenze non si manifestano senza prima provocare nell’organismo dei sintomi di allarme.

Dunque, i reni servono a filtrare e purificare il sangue, rimuovendo le sostanze tossiche e i rifiuti attraverso l’urina.
Quando non funzionano correttamente, potrebbe crearsi un elevato livello di tossine nel sangue e vari problemi di salute:

• Problemi con la pressione arteriosa
• Squilibri elettrolitici
• Anomalie nell’urina per problemi nello smaltimento delle proteine
• Problemi della pelle
• Cambiamenti nella minzione (si avverte la necessità di urinare più spesso)
• Gonfiore di viso, caviglie e piedi a causa della ritenzione di acqua e sodio
• Difficoltà nel riposo e stanchezza persistente con perdita di appetito

Complessivamente, i reni sono essenziali per mantenere l’equilibrio dei fluidi e delle sostanze chimiche nel corpo e qualsiasi disfunzione può avere ripercussioni significative sulla salute generale.

Mantenere i reni in salute

Nonostante la medicina abbia fatto passi da gigante in materia, la malattia renale cronica rappresenta ancora un problema per la salute
Proprio a causa della grande varietà di sintomi che può comportare e del rischio di peggiorare situazioni preesistenti, come diabete e ipertensione, la diagnosi di questa patologia è ancora complessa

Proprio a causa della sua pericolosità, i professionisti consigliano alcune abitudini in grado di mantenere elevata l’efficienza dei reni, tra cui:

• Controllo della pressione sanguigna – soprattutto nei soggetti che hanno raggiunto i quarant’anni di età o in quelli che presentano malattie cardiovascolari, ipertensione, malattie renali o diabete

• Controllo della creatininemia e delle urine – la presenza di tale composto eterociclico nel sangue o nelle urine rappresenta, con ogni probabilità, il segnale di allarme più evidente

• Attenzione alla forma fisica – una dieta salutare e svolgere con frequenza attività fisica permettono di ridurre o abolire i fattori di rischio cardiovascolare e tenere sotto controllo la pressione arteriosa

Queste erano tutte le principali informazioni sui reni. Ovviamente, organi complessi come questi necessitano di un maggiore approfondimento, pertanto quella appena letta non va che considerata un’introduzione all’argomento

Ripassa a cosa servono i reni e gli altri organi dell’apparato escretore

Come abbiamo discusso, i reni filtrano il sangue rimuovendo sostanze tossiche, rifiuti e liquidi in eccesso. Sono gli organi principali dell’apparato escretore e producono l’urina come prodotto finale della loro funzione di filtrazione.

Mentre altri sistemi dell’apparato escretore, come le ghiandole sudoripare, contribuiscono all’escrezione in modi diversi, i reni sono essenziali per la regolazione e l’omeostasi dei fluidi corporei.

Tuttavia, la biologia è una materia molto vasta. Se ti stai preparando ai test di ammissione per l’università, dalle priorità e fai attenzione a programmare lo studio al meglio

Iniziare a prepararsi con anticipo non è solo un modo per gestire meglio il tempo, ma fa parte di una strategia ben ponderata. Cominciando prima, puoi adattare il tuo percorso di studio alle tue necessità, tenendo conto anche degli imprevisti che potrebbero sorgere

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La geometria è un argomento che può metterti in difficoltà durante i test di ammissione oppure in un compito in classe.

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Test Medicina Test Veterinaria Test Professioni Sanitarie

Per questo, nei prossimi scroll vediamo le informazioni necessarie per comprendere le caratteristiche del prisma e risolvere i quiz sull’argomento.

Scopriremo nel dettaglio quali sono le principali caratteristiche di quello che genericamente viene definito come un poliedro con basi formate da poligoni congruenti.

Inizia a sembrare complicato? Non temere, è molto più semplice di quanto tu possa immaginare.

Che cos’è e a cosa serve un prisma

Scusa il tecnicismo ma l’unico modo per definire il prisma è quello di indicarlo come solido poliedrico.
Infatti si tratta di un oggetto tridimensionale formato da facce poligonali che hanno delle caratteristiche particolari.

Innanzitutto, la base inferiore e superiore è composta da due poligoni congruenti, che sono disposti su piani paralleli (per intenderci, i poligoni sono figure piane che delimitano uno spazio con almeno 3 lati)

Le basi possono avere qualsiasi forma: possono essere triangoli, quadrati, rettangoli, pentagoni, ecc. Esse sono sempre uguali tra di loro e la distanza tra quella superiore e inferiore è detta altezza.
Tuttavia, quest’ultima non sempre coincide con lo spigolo verticale.

Le facce laterali collegano le basi tra loro. Se ti immagini un prisma come una scatola, le basi sarebbero il fondo e il coperchio della scatola, mentre le facce laterali sarebbero i lati che avvolgono la scatola.

Ora, la forma delle facce laterali dipende dalle basi e dalla direzione in cui si estende l’altezza del prisma:

1. Altezza del prisma perpendicolare alle basi – in questo caso le facce laterali saranno rettangoli.
   Il prisma quindi è retto. Per esempio, se le basi sono dei triangoli, avrai un prisma triangolare retto; se le basi sono dei rettangoli, avrai un parallelepipedo rettangolo.
   
2. Altezza del prisma non perpendicolare alle basi – in questo caso le facce laterali saranno parallelogrammi. Il caso prisma è obliquo.

Il concetto chiave da ricordare è che le facce laterali del prisma connettono le basi e sono sempre parallele tra loro.
Inoltre, ogni faccia laterale ha per lati due spigoli laterali (gli spigoli verticali del prisma) e due lati delle basi.

Il volume del prisma

Il volume del prisma può essere calcolato con una sola formula e non è necessario fare delle differenze per tipologia, come vedremo tra poco per quanto riguarda le varie superfici.

Per arrivare al risultato del volume, hai bisogno di due grandezze:

1. La superficie di base, intesa come somma dell’area delle due basi
2. L’altezza, ossia la distanza tra le basi

Quindi il volume del prisma è dato dalla moltiplicazione tra la superficie di base:

V = A_base ​× h

Chiaramente questa formula ti permette anche di ricavare delle formule inverse per poter calcolare.
Per ottenerle devi solo fare dei semplici passaggi matematici, per cui, la superficie di base è il rapporto tra il volume e l’altezza (A_base = V / h), mentre l’altezza è il rapporto tra volume e superficie di base (h = V / A_base )

Oltre il volume: il calcolo delle superfici del prisma

Per rendere più semplice il calcolo del volume del prisma bisogna considerare che questa figura geometrica non ha una sola superficie, ma bisogna differenziare tra superficie di base e superficie laterale.

Il calcolo della superficie di base è molto semplice e dipende dalla tipologia di figura che forma la base. Se il prisma è regolare, le figure geometriche su cui effettuare il calcolo della superficie potrebbero essere triangoli equilateri o quadrati.

Nel caso del quadrato semplicemente basterà moltiplicare per se stesso il lato mentre per il triangolo equilatero la formula è A = (b x h) / 2

In generale, per i poligoni regolari l’area di base può essere calcolata moltiplicando il perimetro per metà apotema. Da ricordare che per apotema si indica il raggio della circonferenza inscritta. In pratica è la distanza tra il centro della circonferenza e il lato.
Corrisponde al raggio perché sappiamo che la distanza di un punto da una retta si calcola attraverso il segmento che congiunge il punto e il lato in questione, assicurandosi che siano perpendicolari tra di loro.

Una volta ottenuta l’area di base per conoscere la superficie di base del prisma sarà sufficiente moltiplicare il risultato per 2 in quanto ci sono due basi.

Anche la superficie laterale è un argomento più semplice a farsi che a dirsi. Occorre, però, fare una differenziazione tra le varie tipologie di prisma.

Nel caso in cui la figura in questione sia un prisma obliquo, occorre ricordare che le facce laterali sono dei parallelogrammi.
Dunque è sufficiente rispolverare la formula che permette di calcolare l’area di un singolo parallelogramma, ossia base per altezza (un classico)

Se invece stiamo parlando di prismi retti, le superfici laterali sono dei rettangoli e quindi è sufficiente moltiplicare tra loro i due lati.

Invece, se le basi sono composte da figure piane regolari (come il quadrato), il prisma è regolare e il calcolo delle superfici e del volume è ancora più immediato.

Per calcolare velocemente l’area laterale di un prisma, moltiplica il perimetro della base per l’altezza. Se il prisma è regolare o retto, puoi calcolare l’area di una faccia e poi moltiplicarla per il numero totale di facce.

Area laterale del prisma: A_laterale​= P_base​ × h

Dove P_base​ è il perimetro della base.

Una volta ottenuto il valore della superficie laterale, possiamo calcolare quella totale utilizzando la seguente formula:

Area totale del prisma: A_totale​ = A_laterale ​+ 2 × A_base

​Tale operazione fornisce la somma delle aree di tutte le superfici esterne del prisma

Le principali tipologie di prisma e il calcolo di superfici e volume

Come abbiamo visto, il prisma può essere definito in vari modi, tenendo conto di alcune sue caratteristiche.

Una prima differenziazione può essere fatta rispetto a due principali categorie, ossia i prismi obliqui e quelli retti. Volendo essere ancora più precisi, possiamo parlare anche di una terza categoria formata dai prismi regolari.

Prismi retti

Facendo riferimento alla geometria piana, quando parliamo di rettangolo e di triangolo retto, la caratteristica che tutti ricordano riguarda la presenza degli angoli retti ossia di angoli di 90 gradi che si formano nei punti di congiungimento dei vari lati.

Lo stesso vale anche per la geometria solida e in particolare per i prismi retti. Si tratta, dunque, di figure tridimensionali con due basi congruenti e tutte le facce laterali rette rispetto alle basi, ossia formano un angolo di 90 gradi.

Molto più semplice di quanto si possa pensare. Tra l’altro, la differenza si nota anche dal punto di vista visivo. Volendo essere più precisi, le facce laterali dei prismi retti sono sempre dei rettangoli.

Prismi regolari

La differenza con il prisma retto riguarda le basi. Dunque, c’è sempre il concetto che le facce laterali sono disposte su piani retti rispetto a quelli delle basi e quindi formano angoli di 90 gradi.

In aggiunta queste basi sono anche dei poligoni regolari come un quadrato, un pentagono regolare oppure un triangolo equilatero. In pratica, è necessario che la base abbia tutti i lati e gli angoli uguali

Prismi obliqui

La differenza riguarda il fatto che le facce laterali sono sostanzialmente dei parallelogrammi e si presentano inclinate rispetto alle due basi.

Tale inclinazione può complicare il calcolo dell’area laterale poiché l’altezza delle facce laterali non corrisponderà all’altezza del prisma. In pratica, tutti gli spigoli non avranno la stessa lunghezza e questo comporta che la figura si presenti obliqua.

Le formule

I calcoli e i procedimenti da seguire per calcolare l’area totale e il volume rimangono gli stessi, indipendentemente dal fatto che il prisma sia retto, regolare o obliquo.

Tuttavia, la modalità con cui calcoli l’area della base o il perimetro può variare in base alla forma specifica del prisma.

Un’altra formula chiave da ricordare è quella della relazione di Eulero: sommando il numero delle facce e dei vertici, otterrai il numero degli spigoli + 2.

La formula è:

F + V = S + 2

Dove F rappresenta il numero delle facce, V il numero dei vertici e S il numero degli spigoli del prisma.

Per fare un esempio, nel caso di un parallelepipedo:

• F = 6 (2 basi e 4 facce laterali)
• V = 8
• S = 12 (4 per ogni base e 4 spigoli laterali).

Sostituendo questi valori nella formula di Eulero: 6 + 8 = 12 + 2 14 = 14

Quindi, la somma del numero delle facce e dei vertici è effettivamente uguale al numero degli spigoli più 2

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